叶陆红， 杨海洋

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)



一类特殊的Volterra型积分方程的解的存在性

叶陆红， 杨海洋

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)

摘要：本文主要应用压缩映像原理讨论了一类特殊的Volterra型积分方程的解的存在性问题，获得解的存在性条件，并举例说明了其应用。

关键词：积分方程；解；不动点；映射

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为积分方程问题。积分方程理论的发展，始终与数学物理问题的研究紧密相连，它在工程、力学等方面有着极其广泛的应用。

“积分方程”一词是雷蒙德于1888年首先提出的。19世纪的最后两年，瑞典数学家弗雷德霍姆和意大利数学家V.沃尔泰拉开创了研究线性积分方程理论的先河。从此，积分方程理论逐渐发展成为数学的一个分支。 1899年，弗雷德霍姆在给他的老师米塔-列夫勒的信中，提出如下的方程

1900年，弗雷德霍姆在其论文中把上方程称为“积分方程”，形如

和

的积分方程，依次称为第一种沃尔泰拉积分方程和第二种沃尔泰拉积分方程。它与弗雷德霍姆积分方程的不同之处，仅在于它的积分上限是变量x，且σ≤y≤x≤b，此处σ,b是常量。沃尔泰拉积分方程可视为弗雷德霍姆积分方程的核K(x,y)当y>x时为零的情形。最早被研究的一个带弱奇性核的沃尔泰拉积分方程，是阿贝尔方程,它是N.H.阿贝尔于1823年在求一个质点的落体运动轨迹与时间的关系中得到的。