何彩霞

向量的数量积是江苏考纲的C级要求，在高考中也成为了必考题型.而以平面图形为背景的数量积运算多以中档题为主，学生对于这类题一般采用坐标法和基底法解决.这几年在教学中发现，学生比较擅长解决平面图形中能够建系而且计算简单的数量积问题，反之对那些不得不采用基底法解决的题型就有点束手无策.原因在于基底法的分析过程难于计算过程.首先要分析合适的向量作为基底，其次还得选择正确的转化路径，最后是要善于归纳题型，总结规律.这些对于学生来说都是难点.

如何确定基底向量呢？一般根据已知条件来判断，有些题目提供的关键词会比较容易引导学生选择何为基底，而有些题目就需要对已知条件和目标加以细致推敲，分析出合适的基底进行转化.当然基底的选择并不唯一，不同的选择，也就会导致题目的解决有难易之分.

例1在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD中点.（1）如图1，求AE·BD的值；（2）如图1，设点F为AE与BD的交点，求AF·BD的值；（3）如图2，若F是BC的中点，AE交DF于点H，求AH·AB的值.

分析（1）：因为已知菱形的边长以及向量AB与AD的夹角的度数，所以比较容易选择向量AB和AD为基底向量，然后利用三角形法则把目标向量AE和BD往基底向量进行转化运算.

解（1）AE·BD=（AD+DE）·BD

=（AD+12AB）·（AD-AB）=AD2-12AB·AD-12AB2

=4-12×2×2×cos60°-2=1.

（2）因为AF与AE是共线向量，所以由（1）知只要解决AF与AE的长度比例关系即可.因为菱形中有平行关系就能得到长度比例关系.

因为AB∥DE，所以 AFFE=ABDE=21，

所以AF=23AE，所以AF·BD=23AE·BD.

再由（1）可知AF·BD=23.

对于（1）和（2）的处理，我们利用三角形法则把目标向……