摘 要：不等式是高中数学教学中比较重要的一部分，其中不等式所涉及的内容不多，但是在高考的考查过程中却和其他的内容相互交叉，形成综合型考查的大题，难度也就上升了一个新的层次。不等式的应用主要体现不等式是一种数学解题思想，可以解决数学和生活方面的问题。

关键词：不等式；数学；教学应用

一、不等式证明的三种基本方法

（1）比较法：主要有两种作差比较和作商比较，做差主要是用两个数相减和0作比较大小。即：[a-b>0?a>b]，如[a>b]则[a-b>0]；当[b>0]时，[a>b?ab>1]。比证明的方法中比较法是最常用的方法，同样也是最重要的一种方法，一般根据一些题设最终会转化为等价的比较法。

（2）分析法：一些求证的不等式，往往看似无从下手，思路不显而易见，这种情况选择分析法探究证明途径，寻找可以使不等式成立的条件。

（3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。

二、思想方法

1.不等式中常见的基本思想方法

（1）等价转化。比如说，高次幂函数除以高次幂函数时，同时除以同类项，将高次等价转化为低次等。

（2）分类讨论。当在解决问题的过程中遇到棘手的问题时，分类讨论是首先的方案，但是没有遇到需要分类讨论的问题是，一般不提前采用。

（3）数形结合。有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题。

（4）函数方程思想。根据题意判断所求解的区间。如“标根法”实际上是一种函数方程思想。……