李传亮　王孟豪

(1.贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司　贵阳　550081;　2.河南世纪博通工程咨询有限公司　郑州　450000)

精细积分法在结构碰撞中的应用研究

李传亮1王孟豪2

(1.贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司贵阳550081;2.河南世纪博通工程咨询有限公司郑州450000)

摘要地震会引起相邻结构发生碰撞，导致结构损伤甚至倒塌。为更准确研究结构的碰撞问题及影响，文中将精细积分算法用于结构碰撞的求解中，并进行了公式推导和算例验证。结果表明，精细积分法对于结构的碰撞问题是适用的，并有无条件稳定、精度高和受时间步长限制小的优点。

关键词结构碰撞力学模型精细积分法积分步长

地面上相邻的结构动力特性若存在差异，在地震发生时会引起两结构的不同步振动[1-2]，从而导致碰撞，碰撞会对结构造成一定的损害[3]。对于地震作用引起的结构碰撞，碰撞作用力相当于突加荷载，需要做瞬态历程分析。目前采用的求解方法[4-5]是常用的隐式积分格式，将微分化成为差分算子，使得这些方法仅具有二阶精度或三阶精度，且对积分步长非常敏感，从而导致计算效率的降低。文献[6]采用具有四阶精度的Runge-Kutta法求解碰撞动力方程，但是对于高频振动计算容易发生不稳定和发散现象，而且计算所需的时间也相对比较长。

精细积分法是钟万勰教授于1994年提出，该方法从现代控制论的数学问题与结构力学问题互相模拟[7]，通过引入哈密顿体系中的对偶变量,对二阶的动力微分方程进行降阶,然后利用指数函数的精细算法得到高精度的解，可将逐步积分的计算精度极大提高，且受时间步长限制小。……