谢建华

(西南交通大学力学与工程学院，成都610031)

Lagrange问题与平均运动

谢建华

(西南交通大学力学与工程学院，成都610031)

[摘要]介绍了天体力学中的Lagrange问题，并结合三连杆机构模型，讨论了Weyl解决这个问题的基本思想和关于平均运动的主要结论.

[关键词]天体力学； Lagrange问题； 平均运动； 遍历性； Weyl

1引言

图1　托勒密的本轮系统

在哥白尼(1473-1543)之前，人们以为地球是世界的中心，其它星体都围绕着地球旋转.托勒密为解释行星的视运动问题，提出所谓的本轮系统.根据这个系统，行星沿着一个小圆作匀速圆周运动，这个小圆称为本轮(epicycle)，本轮的圆心也沿着一个大圆的中心作匀速圆周运动，这个大圆称为均轮(deferent)(图1(a)).为描述火星的运动，托勒密加了第二个本轮，火星在第二本轮上匀速圆周运动，而第二个本轮的圆心又在第一个本轮上作匀速圆周运动(图1(b)).后来，随着观测精度的提高，为了使理论值与火星的观测数据一致，本轮的数目也一再增加，到了十八世纪，本轮的数目竟达到了22个[1].

今天，托勒密本轮系统已成为了历史，但是，与 其相关联的所谓Lagrange问题却在数学和力学发展史上占据了重要的地位.特别是Weyl[2，3]将遍历理论、概率论和复变函数方法巧妙地结合，解决了Lagrange问题，得到了平均运动的一般性结论，成为了数学和力学完美结合一个范例，值得玩味和欣赏.可惜的是Weyl的工作所牵涉的数学概念和工具较多，而且原始文献年代久远，不易获得，这给一般的读者带了很多的不便……