李成博,　胡志广，　詹华英

(1.天津大学理学院数学系,天津 300072； 2.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；

3.天津理工大学 理学院数学系， 天津 300384)

非对称实矩阵合同的条件

李成博1,胡志广2，詹华英3

(1.天津大学理学院数学系,天津 300072； 2.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；

3.天津理工大学 理学院数学系， 天津 300384)

[摘要]在工科大学的线性代数课程的知识范畴内，给出了一类非对称实矩阵的合同的判定的一个充分条件,并举例做具体说明；此项研究回答了工科大学生在学习矩阵合同理论时经常提出的一个疑问,可以作为工科大学线性代数教学的一个合理的补充材料.

[关键词]非对称实矩阵; 合同; 正定实矩阵; 对角化

1引言

众所周知，两个同阶实对称矩阵实合同(以下简称合同)当且仅当它们的正负惯性指数分别相等，或者说当且仅当它们的正、负特征值的个数分别相等.在第一作者给天津大学的本科生讲授线性代数课程的过程中，会经常讲到下面这个习题：

(A) 相似且合同(B) 相似但不合同(C) 不相似但合同(D) 不相似且不合同

两个矩阵的特征值相同，容易错用实对称矩阵合同的判定条件得到A与B合同(一个实对称矩阵不能合同与一个非对称实矩阵).由此，学生经常提问：合同关系是否只存在于两个实对称矩阵之间？两个非对称实矩阵是否可以合同？如何判定？

为了回答以上问题，本文在工科线性代数的知识范畴内，给出了对称部分是正定矩阵的两个非对称实矩阵合……