王晓静，　崔景安，　叶　萌，　许传青

(北京建筑大学理学院数学系，北京100044)

一类非线性二维自治系统的两个重合着的极限环

王晓静，崔景安，叶萌，许传青

(北京建筑大学理学院数学系，北京100044)

[摘要]利用《微分积分法软件》和微分方程定性理论研究了一类二维非线性自治系统的动力学性质.探讨了五个平衡点的存在性、稳定性和极限集等一些几何性质，并通过描绘系统的图像解，得到两个重合的横置的葫芦形极限环.在解题的过程中首次发现了一个反常的现象：此系统所描述的周期性运动其周期的大小随自变量的微分的减小而增大.

[关键词]平衡点； 稳定性； 周期解； 极限环

1引言

常微分方程定性理论的基本思想是由方程直接研究和判断解的性质，它在常微分方程的研究中往往有其独到的功能[1].文献[2]中的微分积分法是以图像的方式给出微分方程的解，称作微分方程的图像解，图像解与数值计算中的数值解有着重大的区别.首先， 它们产生的条件不同.数值解的各种方法是在手算的基础上逐渐发展出来的， 因此离散点很少， 解的数量也很少，而图像解(即海量的数值解的可视性的表达方式)是在计算机问世之后产生的.其次，图像解能以动态的形式模拟出微分方程所描述的实际过程，这也是普通的数值解所不能办到的.

文献[3]是一本比较经典的教材，它既包括平面自治系统与稳定性理论，又系统阐述了常微分方程分支理论.在……