金少华，　赵　旋，　陈秀引，　贺雅萍

(河北工业大学理学院，天津300401)

一类非齐次树上关于马氏链场滑动平均的强偏差定理

金少华，赵旋，陈秀引，贺雅萍

(河北工业大学理学院，天津300401)

[摘要]树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文利用Borel-Cantelli引理研究给出了一类非齐次树上马氏链场关于负二项分布滑动平均的强偏差定理.

[关键词]非齐次树； 负二项分布； 马氏链； 强偏差定理

1前言

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.文献[1]研究给出了m根Cayley 树指标 m阶有限状态非齐次Markov 链的一些极限性质. 文献[2] 研究给出了Bethe树上非齐次马尔科夫随机场的一类强偏差定理.本文利用Borel-Cantelli引理研究给出了一类非齐次树上马氏链场关于负二项分布滑动平均的强偏差定理.

2定义

设T是一个具有根顶点o的无限树，{Nn,n≥1}是一列正整数集，如果第n(n≥0)层上的每个顶点均与第n+1层上的Nn+1个顶点相邻，则称T为广义Bethe树或广义Cayley树.特别地，若对非负整数集N，用模m的同余关系对其分类得到模m的剩余类

(0)={0,m,2m,3m,…,nm,…},

(1)={1,m+1,2m+2,3m+1,…,nm+1,…},

………………………

(m-1)={m-1,2m-1,3m-1,…,(n+1)m-1,…},

当n∈(i)时，令Nn+1=αi(αi均为正整数且不同时为1)，i=0,1,2,…,m-1， 就得到了一类特殊的非齐次树Tα0,α1,…,αm-1.

以下恒以T表示树Tα0,α1,…,αm-1，以Ln表示第n(n≥0)层上所有顶点的子图，Tn表示含有从o顶点到第n层上所有顶点的子图.S(t)表示顶点t的所有子代的子图.

定义2.1设{Ω,F,P}为一概率空间，{Xσ,σ∈T}是定义在该概率空间