王 能 华

(安徽省庐江中学，安徽 合肥 231500)



浅析“一题多变”在高中数学教学中的运用

王 能 华

(安徽省庐江中学，安徽 合肥 231500)

摘要：“一题多解”在高中数学教学活动中是一种重要的教学方法，具体可以在“知识点讲解”、“例题讲解”及习题练习过程中使用。通过变换题目的条件或要求，由一题变成多题，可以使学生克服思维定势的影响，不局限于某一方面的思考，多角度、多层次、多方位地分析问题。

关键词：一题多变；高中数学；运用

高中数学新课程标准指出：培养和发展学生的数学思维能力是开发智力、全面培养数学能力的主要途径。因此，高中数学课程应该注重提高学生的数学思维能力，这也是高中数学教育的基本目标之一。如何学好数学，是很多高中学生都问过老师的一个问题。我认为教师要使学生学好数学，除了要做一定量的习题外，还是要从提高学生的数学思维能力和学习兴趣上做功课。在数学教学过程中，要利用有限的例题和典型的习题来提高学生的学习兴趣和能力，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取“一题多变”的形式进行教学[1]。“一题多变”—可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；又可以同时改变条件和结论；还可以将某项条件和结论互换[2]。“变”重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。“一题多变”对培养学生发散思维有极大的帮助，是学生具备创新思维的必备能力。下面就来谈谈我在教学中应用“一题多变”的一些做法。

1知识点讲解时采用一题多变，让学生理解更全面、更透彻

要学好数学，就必须要掌握和理解好相应的概念、公理、定理及公式等内容，如果只是照本宣科学生学起来很抽象，理解得也不透彻，将直接影响学生对相关问题求解的准确性与全面性。如果能对知识点进行多层次、多角度与多方位类似于“一题多变”式的讲解往往能够达到事半功倍的效果。

例1我在讲解空间几何体三视图的概念时，顺手拿起了坐在前排一个学生带去的矿泉水瓶，要求学生画出我水平放在桌面时的正视图，等他们画好后，我又换了一个位置——瓶底正对学生时的正视图。通过这样的变化，学生快速而且准确地理解了三视图指的是某一物体在一个固定位置时三个不同方向的正投影图，也能更好理解可以根据一个物体的三视图全面地得到这个物体的形状信息。采用这种多变式的讲解与直接说明正视图是什么、应该怎样画要直观得多，学生理解起来也要全面得多、透彻得多。

2例题的讲解中采用一题多变，让学生融会贯通、活跃思维

在例题的讲解时，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至可以得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕所变的题目不能解决，也有助于学生应变能力的培养、发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想、分析解决的意识。在例题讲解中运用一题多变，也不用列举大量的例题让学生感到无法接受，而是从一个题目中获得解题的规律、技巧，从而举一反三。下面通过一个例题来说明一题多变在二次函数[3-4]最值相关问题求解中的应用。

例2函数y=-x2+4x-2的最大值是________。

变式1函数y=-x2+4x-2在区间[0，3]上的最大值是________，最小值是________。

注二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是轴定区间定。

变式2如果函数f(x)=-x2+4x-2定义在区间[t,t+1]上，求f(x)的最值。

注二次函数是确定的，但它的定义区间是随参数而变化的，我们称这种情况是轴定区间变。

变式3已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f(x)=x2+ax+3的最值。

注二次函数的对称轴是变的，而给出的定义区间是固定的，我们称这种情况是轴变区间定。

变式4已知函数f(x)=-x(x-a)，求x∈[-1,a]上的最大值。

注二次函数是含参数的函数，而定义区间也是变化的，称这种情况是轴变区间变。

在本例中通过对所给出的二次函数定义在一切实数集上的最值求解，变化到在指定区间上的最值，再进一步变化到对称轴与定义区间有一个未定最值的求解，最后变成对称轴与定义区间都变动时最值的求解。通过这样由易到难、由浅入深的变化，使学生对二次函数最值求解的原理能够全面的理解，不仅锻炼了学生用类比探索的方法去思考和学习，而且促进学生对问题理解得更为透彻。每一问、每一变都体现层层递进，步步深入，环环相扣的密切联系。

3一题多变在练习中的运用，让学生复习巩固、发散思维

在数学教学中，题海战术会让学生感到作业量太大。如果利用课本的习题，进行一些由简单到复杂、由易到难的演变，就不会让学生感到太难太多而无从下手甚至产生厌学情绪。经过这样长期的训练，学生的解题能力自然会不断提高，还能逐步发展他们的创新思维能力，在以后的练习或考试中即使遇到了未见过的新题也敢于尝试。

例3在学习完等比数列后，说明构造数列[5]在求通项公式中的应用时，我讲了例题：“在数列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+1，求{an}的通项公式”，此题在有了等比数列的通项公式的相关知识后，通过先构造一个新的等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出{an}的通项公式。为有针对性地练习这个构造方法，我布置如下的几个练习题。

变式1数列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+n，求{an}的通项公式。

变式2数列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+2n+1，求{an}的通项公式。

变式3数列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+3n+1，求{an}的通项公式。

注在本例中通过了由加上常数到加上变量、由加上的一个简单变量到加上一个幂的几种由浅入深的变化，使学生掌握了这种构造数列的基本原理。有了这些通过构造数列成功解决相关通项公式的经验后，学生对于类似的构造数列问题也就有信心了。

4结束语

在数学习题中适当地采用“一题多变”，可以对教材上的习题进行大胆的组合与拓展，但要由易到难，由数到字母，体现数学的层递性，使学生的思维得到自然发散，而不感到突然；通过题目间相近或相似的联系培养学生的观察能力，用不同的思路去分析思考，能够极大地锻炼学生类推能力和归纳的能力，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而开拓学生视野，增强分析问题的能力，发展创造性思维。学生长期通过这样的训练对知识的理解将更具有系统性、深刻性。

参考文献:

[1] 陈璋梅. 一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学苑教育, 2011(3):48-48.

[2] 徐睿. 高中数学课堂的高效教学[M].新课程学习(下)，2013.

[3] 陈新芳. 详解一元二次不等式[J].教育教学论坛,2011,29:159-160.

[4] 董爱珍. 数学习题优化方面的两点体会[J].中国教育技术装备，2010(4):112.

[5] 侯兆兵. 谈构造法在数列中的灵活运用[J].数学大世界(教师适用),2010,12:62-62.

基金项目：国家自然科研基金理论物理专款项目(11047017) 和安徽省自然科研基金(090413099)。

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1007-4260(2015)01-0134-02

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.038

作者简介：王能华，男，安徽庐江人，硕士，安徽省庐江中学数学教师，从事高中数学教学与研究工作。

收稿日期：2014-03-04 2014-03-17