王雁

[摘 要]

从高考中电路中电压与电流有效值存在争议的焦点出发，分析不同解法的理论依据，梳理两个核心概念，并提出对高中阶段的教学与练习的建议。

[关键词]

二极管；有效值；交流电；功率

一、高考原题

2014年高考理综课标II卷中出现了一道让大家一直争议的题目

【14课标卷II】21.如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表○A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C.负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D.将二极管短路，电流表的读数加倍

答案BD

本题的争议点在选项D，就是原线圈中电流有效值如何变化。

二、两种解法

解法1：由于二极管的单向导电性，可知通过电流表的电流随时间变化的图像前后两次分别为图1和图2。根据有效值的计算[（22Im）2·T2+0=I12·T]

可得

[I1=Im2 I2=22Im]

[∴I2/I1=2/1]因此选项D错

解法2：由于二极管的单向导电性，可知通过电阻R的电流和电压随时间变化的图像分别为图3和图4。根据分析可知电阻R的功率

[PR=IRm2·URm2=IRmURm4]

将二极管短路后，

[PR′=2IRm2·2URm2=IRmURm2] [∴PR′PR=2]

根据能量守恒可知变压器输入的功率也应变为2倍，因P=UI，且电压有效值不变，所以电流有效值变为原来的2倍，因此，选项D正确。

三、矛盾焦点

两种解法看似都很正确，细分析，这里有两个核心的概念。“电流的有效值”，和“交流电的功率”应该如何计算。

人教版教材给出这样的定义。……