APP下载

例谈高中数学中“转化与化归”思想的应用

2016-11-11白利珍

考试周刊 2016年84期
关键词:思想方法高中数学

白利珍

摘 要: “抓基础,重转化”是学好高中数学的法宝.“转化与化归”思想方法的学习是一个潜移默化的过程,需要不断渗透.学生在解题过程中须根据问题本身信息,利用动态思维多角度反复渗透,善于反思、回味解题中使用的思想方法,善于总结有利于问题解决的化归途径和方法.本文分析“转化与化归”思想在高中数学解题中的应用,使学生明白掌握好“转化与化归”思想方法,对学习高中数学是非常有帮助的.

关键词: 高中数学 思想方法 转化与化归

高中数学中,“转化与化归”是一种非常重要的思想方法,通过问题转化、归类,使问题变得简单易懂.学生学习高中数学时,如果掌握好“转化与化归”等数学思想,则会大大提高分析问题、解决问题的能力.虽然转化方法很多,但一定要注意转化中的等价性,即转化前后必须是等价的、合理的.本文结合实例,浅谈“转化与化归”思想在高中数学解题中的简单应用.

例1:在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA= acosC,则sinA+sinB的最大值是?摇?摇?摇?摇.

解析:由csinA= acosC,得sinCsinA= sinAcosC,又在△ABC中sinA≠0,所以sinC= cosC,tanC= ,C∈(0,π),所以C= .由于A+B+C=π,则A+B= ,所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ,A∈0, ,所以当A= 时, sin(A+ )取得最大值 ,即sinA+sinB取得最大值 .

点评:此题中的A,B是两个变元,若能转化为一个变元,问题就变得简单了.关键是在“变化中”寻找“不变”.由于A+B= (A与B的和是定值,即为“不变”),则B= -A,那么sinA+sinB=sinA+sin -A,这就实现了将两个变元转化为一个变元,此时可将其视为关于A的三角函数,再根据A的范围(即自变量的范围)求出最大值.

例2:在△ABC中,B=60°,AC= ,则AB+BC的最大值为?摇?摇?摇?摇.

解析:由正弦定理知 = = ,

∴AB=2sinC,BC=2sinA.

又A+C=120°,∴AB+2BC=2sinC+2sin(120°-C)

=2(sinC+sin120°cosC-cos120°sinC)

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin(C+30°),

点评:此题中的两条边AB、BC是两个变元,我们利用正弦定理将边转化为角,即将问题转化为“求2sinA+2sinC的最大值”,那么就转化成了例1的这类问题,处理思路同例1.

高中数学中的转化比比皆是,除了上述中的转化外,还有抽象与具体之间的转化、方程与函数之间的转化、数与形之间的转化等,实质上都是在揭示知识间的内在联系,除了非常简单的数学问题外,几乎每个数学问题的解决都是通过转化实现的.因此,掌握好“转化与化归”思想方法,对学习高中数学非常有帮助.

猜你喜欢

思想方法高中数学
浅议思想方法在课堂教学中的渗透
数学课堂中的文化滋润策略
把党的宗旨转化为党员干部的思想方法和工作方法研究
数学归纳法在高中数学教学中的应用研究