傅雅芳

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对第二学段“数的运算”的课程内容中有一条是这样表述的：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。”由此可见，对第二学段的学生而言，会正确运用运算律进行简便计算是他们所必须掌握的基本技能。但是，现实的问题是，选择合理的方法进行计算，对大部分学生而言，依然是一块阻碍数学思维和数学能力发展的顽石。而许多教师处理这一问题的办法多是见缝插针地给学生练习，特别是到了期末复习阶段更让学生深陷计算的题海中，可计算水平提高缓慢。本文立足于四年级下的复习阶段对“选择合理的方法计算”这一内容进行教学策略上的探索与实践。

一、梳理知识

乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”到了复习阶段，各运算定律汇集在一起，交叉使用于各种题目中，有的甚至在同一道计算题中需要运用多种运算定律。因此，简便计算复习课中很重要的一点就是让学生再次明晰运算定律的定义，深刻理解其意义，明白适用的范围等。

（一）收集知识点，提炼记忆

如果让学生脱离计算题去背诵各运算定律，势必是枯燥的，而且建立的记忆表象很难在脑海中根深蒂固，所以在复习课中当学生不能完全用语言描述运算定律或用字母表达公式时，教师可以结合一些计算题，唤醒学生对知识的记忆。这样，通过思维的再现，可以帮助学生对运算定律的理解和记忆。

如教师给出题组模块（10×125）×8和（10+125）×8，学生虽然不能用语言准确表达乘法结合律和分配律的概念，但是知道这两题可以分别用乘法结合律和乘法分配律的方法进行简便计算，此时教师可以结合这两道题，提几个问题：乘法结合律在运算符号上有什么特征？乘法分配律在运算符号上有什么特点？把第2题展开后，等号右边的两个乘法算式10×8和125×8各表示什么意思？等号左边（10+125）×8表示什么意思？两道题采用方法不同的关键原因在哪里？教师的提问促使学生对两个运算定律进行对比，在辨析中再次强化理解。

（二）收集错误点，分析原因

学生第一次做错的原始思维是极其珍贵的教学资源，如果教师没有抓住学生的出错点进行刨根问底，帮助学生搞懂为什么这样做是错的，错在哪里，学生就会重复再犯错。在学生进行第一次计算复习时，教师不妨把错误率较高的计算题集中起来，仔细分析推敲错误的原因，了解学生的思维，从而真正实现查漏补缺。

如374-（92-74）这道题，学生的错误过程是=374-74-92或者374-74+92，一般教师给学生解释的理由是这个题不符合连减性质的第二条：一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数。教师解释得非常清楚，但是学生在遇到类似的题时还是会发生错误，分析其中的原因，会发现学生受到简便计算思想的负迁移，习惯性地对374和74进行了凑整才是导致错误发生的真正原因。简便方法是好，但不是什么计算都可以运用简便方法，而这样具有迷惑性的题目，常常就是出卷教师在考查学生简算能力时埋下的“陷阱”。教师与其三令五申地强调连减的性质，不如从学生的思维出发，进行纠正。对此，笔者的做法是在复习时，给学生创设一个生活情境：火车上原来有374个人，到站时下车92人，又上车74人，此时车上有多少人？学生列算式有：374-92+74，374+74-92，374-（92-74），学生能正确解释每个算式的意思，所以三个算式可以用“=”连接起来，那么374-（92-74）去了括号后正确的算式是374-92+74，而不是374-74+92。有了这个具体情境作为解题思路的支撑，学生听懂了，也消化了，对于自己所犯的第一次错误错在哪里、为什么错也能彻底理解，复习的目的自然也就达到了。

二、强化习惯

良好的做题习惯是确保学生做题准确率的重要途径，是提高运算技能技巧的重要因素，是需要教师在日常教学中有意识地对学生进行培养、渗透的。而到了复习阶段时，有针对性地进行强化，则有利于提升复习的效果。

（一）仔细审题，成功一半

人们常说：良好的开端是成功的一半。在考试时，仔细审题、正确审题，也是考试成功的一半，但是考试时，学生往往因为心里紧张、时间匆忙而审题不清，特别是到了四年级下，教材中涉及到的计算题既有简便计算，也有四则混合运算，审清题意就显得尤为重要，要确定先算什么，再算什么，最后算什么。

因此，到了复习阶段，教师要强化引导学生对题目进行细致观察和缜密分析，养成看、想、算的良好习惯。看，就是把整个算式看一遍，观察运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系;想，就是分析运算符号和数据的特点，发掘隐藏的条件，联想有关知识思考，除按运算顺序一步步计算外，是否还可以进行简便计算。

如12×（124-85）÷13，看运算符号有“×，-，÷”，想到是不能采用运算定律去简算的;又如（24×4）×25，看运算符号是连乘，想到可采用的运算定律是乘法交换律和乘法结合律，再看数据4和25，想到直接就可以用乘法结合律来简算;再如56×720+28×560，看运算符号“×，+，×”，想到乘法分配律，再看数56和560，56×10就可以和后面的因数560一样，要使得和56×720的积相等，必须720÷10=72，;当然也可以看数56和28，28×2=56，那么560÷2=280，仍然采用乘法分配律进行简算。

教师要把这样的思维活动贯穿在简便计算复习的全过程中，强化训练学生计算的敏捷性和创造性。引导学生运用已有知识经验进行观察、比较、分析、综合，在熟练掌握和理解法则的同时形成计算的技能技巧。

（二）检验计算，最后把关

检验，是解题过程的最后一个步骤，在考试中检验的地位显得尤为重要。因此，在简便计算的复习阶段，教师也要强化学生的检验意识。特别是一些使用简算的四则运算，回过头去检查一下加号和乘号有没有看错，计算的顺序是否正确，这些都直接关系到所选择的运算定律是否正确，自然也直接影响到计算的正确率，也可以按照运算顺序重新计算一遍，甚至还可以用想到的其他方法进行简算来检验。

如4900÷35，可以列竖式检验，可以用连除性质4900÷7÷5来检验，也可以商不变规律（4900÷7）÷（35÷7）来检验;又如88×125，可以列竖式检验，可以用乘法结合律11×（8×125）来检验，也可以用乘法分配律（80+8）×125来检验。学生的解题思路越宽广，检验的方法也越丰富。让学生习惯于把检验当作解题步骤之一，把好最后一道关，成为最后的胜利者。

三、潜心设计

有些教师错误地认为，计算的复习课就是给学生找一些练习，做一做就好了。其实不然。复习课更需要教师的精心设计，才能让枯燥乏味的计算练习更加生动、更能引起学生的兴趣，从而积极主动地参与进来。计算题复习的短期目标是希望学生在期末测试中取得高分，长远目标应是着眼于“提高运算能力，提升思维品质”上。

（一）设计专项练习，突破“重、难点”

四年级下册的所有运算定律和简算方法中，乘法分配律是重点也是难点，复习到点，巩固到面，让学生听懂、搞透、弄通是当务之急。

如练习一：

下面的算式正确的打√，错误的打×，并和同桌交流理由。

①39×99+99=39×100

②a×15+15=（a+1）×15

③10+b×10=（10+1）×b

④18×（6+x）=18×6+18×x

光靠死记什么是乘法分配律和它的公式是没用的，真正理解它的意义，学生对乘法分配律的认识才能深刻。练习一的设计可以从意义理解的角度出发判断对错，这是乘法分配律的本质所在。

练习二：在□里填上合适的数

96×□+5×4=5×（96+□）

练习三：填上一个数使计算简便并计算

442×15-358×（     ）

练习二和三要求学生对乘法分配律公式的特征掌握得很透彻，同时还需要学生会通过逻辑推理排除其他几种情况，既巩固和强化了对乘法分配律的理解，又能有效提高学生的思维水平。

（二）设计对比练习，辨析“混淆点”

有些“形似实异”的计算题，学生往往因不认真审题，造成解题错误。对此，通过对比复习就会收到好的效果。如：

①  23.05-（8.8-3.05）   ② （10×125）×8

23.05-（8.8+3.05）       （10+125）×8

③  39×99+99                ④  25×（4+8）×125

39×99+39                       25×（4×8）×125

⑤1500÷25÷4              ⑥  111×75+333×15

1500÷25×4                     111×55+333×15

算式中某个数或运算符号的改变，会直接影响解题策略，而因此造成的错误在简便计算的错误中非常常见。通过对比体验差异的复习练习，有利于学生厘清各个运算定律和简算方法的区别。

（三）设计变式练习，打破“思维定势”

“变式”是指从不同角度、不同方面和不同方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。在复习教学中更应该有意识地应用变式，以帮助学生巩固、理解、掌握和灵活应用解题策略。

如125×8÷125×8，学生对125和8这对好朋友成条件反射，看到这两个数，脑子里的第一反应就是1000，于是就有了1000÷1000=1的错误的产生。其实，面对这样的错误，教师可以让学生自己改变这个算式，让错误的结果变成正确的，学生通过自己的编题和变题，能从另一个角度体会这道题的解题方法。

教师利用变式练习的形式来打破学生的思维定势，一定不能忘了要让学生弄懂其中的道理，否则徒劳无功。

（四）设计弹性练习，兼顾“不同层次”

计算题复习先以基础题为主要内容，难度不要太高，在巩固的基础上再增加发展性练习。对学习困难的学生要求完成基础题，做到一题一解，对基础好的学生除完成基础题外，可以继续做提高题，甚至有些计算题的简算方法可以做到一题多解。

如在对运算定律进行系统复习的时候，教师可以从易到难出3份练习卷，分别是基础卷、能力卷和竞赛卷。

基础卷是针对学困生设计的复习练习，以模仿性练习为主，起点低，思维含量少，学困生能正确完成这份练习卷，不仅可以激发做计算题的兴趣，建立学习的自信，还有一种愿意向能力卷挑战的动力。

能力卷是针对中等和中上水平的学生设计的复习练习，同时也鼓励学困生来挑战。这里的题目比基础卷灵活，思维难度大一些，但是大部分学生仔细观察和思考是可以做出来的。做对这些题是学生对自我数学运算能力的一种肯定，做题热情高涨，会激发学生向更高难度的竞赛卷进发。

竞赛卷，不言而喻，题目难度最大，要求学生的数感、观察能力、分析能力、逻辑思维能力共同发挥作用，甚至还需要学生先讨论交流一下才能完成。能锻炼学生克服困难的意志，学优生可以用以检测自己对知识灵活应用的能力。

四、鼓励合作

学生在集体中生活学习，合作学习的作用不言而喻，那么教师如何指导学生在计算题复习过程中互帮互助呢？

（一）求助机制，氛围浓厚

在新授课后，学生因为对新学的知识掌握还不牢固，解答时会出现一些错误，这种错误，随着知识的积累，学生能逐步自行解决。但是到了复习课的阶段，学生再出现的解题困难，就往往不是学生自己可以解决的了。

此时，正是合作学习的一个很好的契机。如笔者就在班里组建了许多个“师徒结对”，让学优生做“师傅”以帮代教，这样既减轻了教师的教学负担，又能随时照顾后进生的学习，还锻炼了学优生的能力，大大提高了复习效率和效果。但是，在实行这个求助机制时，要给这些“师徒”提出几点要求：

① 徒弟不能把自己碰到的所有困难都向师傅求助，一份计算题复习卷中，最多只有3次求助机会，徒弟要谦虚请教，仔细听讲，在听完师傅的讲解后，要再次把解题思路讲给师傅听。

② 师傅在给徒弟讲解题目时，把徒弟求助的题目做好记号，以便徒弟自己复习时用。最重要的是耐心负责，直到帮助徒弟明白为止。绝不能因为省事把解题过程直接告诉徒弟。

③ 师徒之间的成绩要捆绑计算，当全班进行计算题测试时，师徒俩的成绩是两人的平均分数，有进步两人共同奖励，收获成果。

（二）互换试题，共同进步

在学优生帮助后进生的同时，也不能忽视中等生。笔者的做法是让学生相互出题。具体步骤如下：

① 找题。每个人可以从自己或其他同学的作业本、课本中收集一些易错题，从其他教辅材料中收集一些难题摘录下来，但是这些题目类型可以多样化，可以以填空、选择、判断、计算等类型出现，但是，知识内容仅关于各运算定律和整数、小数的四则混合运算。

② 编卷。按照试卷的形式把摘录下来的题目编排好，并分配好每道题的分值，写上出卷人姓名。

③ 检查。把成形的试卷复印两份，一份自己做，成为答案卷;另一份交给同学做。

④ 交换练习。一切准备工作就绪，全班利用一节课的时间做同学出的试卷，然后交由命题同学批改，最后订正结束也由命题同学二次批改。

在此活动的基础上，教师还可以进行一些延伸，如评出“最佳命题者”“最佳试卷”“计算大王”等奖项，以此来鼓励同学们的学习激情。

总之，计算题的复习，需要教师潜心深入地探讨培养学生计算能力的途径，采用多种教学策略让学生参与运算定律的获得过程，参与运算思维的形成过程，才能真正有效发展学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。这才是学生自己经过体验、理解、吸收、内化、积淀而成的知识结构，才能让学生在轻松愉悦的计算中实现“轻负高质”。

（浙江省杭州经济技术开发区学正小学   310018）