王志民

一、“圆融”数学教学的内涵概要

圆融数学教学，既是用圆融的意境引领数学课堂，让数学课堂充盈着美丽色彩、创造气息、生命活力和智慧生成。圆融的数学课堂，是“三维目标、四种基本”学科本质的和谐共生，是学生进步和教师成长的圆满共长，是学科教学与人格发展的圆融统一。

众所周知，主体、客体及主体接受客体的过程是课堂教学三大要素。主体—人的数学素质本身就是一个融各种素质因素为一体的不可割裂的圆融体，是多种因素、多元层面相互影响、相互作用、相互提升、浑然为一的圆融体—一个不可分割的有机整体。客体—学生数学学习的对象本身也是一个圆融体。数学教材、活动对象等本就是知识、经历、情感、精神、思维、个性、人格、审美等为一体的圆融体。主体接受客体的过程—学习的过程是人的整体素质协合参与的过程，其本身也是一个圆融收获的过程。据此，我认为，圆融数学教学应处理好“人、事、物”这三大要素所形成的关系，就是“人人圆融、事物圆融、人事圆融”的关系。这三对关系相应在课堂教学中的对应内涵如下：

1.“人人”圆融

圆融数学，所追求的发展是“全员、全面”，即全部的人和人的全部，促进学生进步和教师发展的圆满共长、学科教学与人格发展的圆融统一。

第一，在价值取向上，彰显学生发展和教师成长的圆融。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要;第二，在目标达成上，体现终极目标与阶段目标的圆融。教师在定位教学目标、确立教学内容时要有“圆融意识”，无痕地囊括各因素;第三，在教学地位上，体现教师和学生之间关系的圆融。圆融的课堂上应着力创造良好的师生、生生关系，营造和谐的学习氛围。

2.“事物”圆融

课堂教学效果的影响制约因素很多，包括教学素材选取、教学方式选择、教学过程组织、教学手段运用、教学信息甄别等。圆融数学应致力于以下三方面的追求，实现“事物圆融”。

第一，在教学方式上，体现接受学习与自主探究的圆融。圆融数学倡导接受学习与自主探究的圆融，拒绝灌输和机械;第二，在教学组织上，体现精心预设与精彩生成的圆融。教学中，要以学生有价值、有创见的问题和想法等细节为契机，要敏锐捕捉合理利用瞬时信息，及时调整或改变预设的计划，顺学而导;第三，在素材选取上，体现尊重教材与合理创编的圆融。圆融数学，要求教师主动参与对课程资源的开发和设计，可以从学生的实际情况着眼，对教材做出富有针对性的设计，进行创造性实施。

3. “人事”圆融

态度决定行为，意识支配行动。教学中，人对过程、结果、行为、体验等的态度和感受，决定着教学过程的最终走向和效果。因此，圆融数学要处理好“人与事”的辩证关系：

第一，在教学评价上，体现呵护自尊和激励进步的圆融。圆融数学，要把教学评价提高到“生命”的高度进行，通过建立多元性的评价目标、多样化的评价方法、多维性的评价体系以促进学生的发展;第二，在教学过程中，体现教的有效性和学的主动性的圆融。圆融教学追求“教的有效性和学的主动性的圆融和谐”。在教学活动中，要使教学过程诸要素之间以及教学过程与教学环境之间始终处于一种协调、平衡的状态，从而形成一种合力，促进学生和谐全面的发展。

二、“圆融” 数学教学的特质

1. 核心要素

圆融数学所追求的是“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”的理想境界，其核心要素是和谐与智慧。和谐是“圆融数学”的核心要素之一，主旨在于塑造优美的教学环境、营造和谐的教学氛围，从情感、审美教育入手，提供自主学习的空间，创设富有审美情趣的教育活动，构建灵活多变的教学形式，激发兴趣和创造欲望，让孩子在充满安全感和愉悦感的活动中，自由快乐地成长。包括：教学氛围和谐;教学目标和谐;学导互动和谐;过程环节和谐。智慧是“圆融数学”的内在要求。圆融课堂要体现智慧，教学必须关注“五性”：规律性、敏锐性、灵活性、创新性、艺术性。

2. 基本特征

第一，目标高度达成。课堂教学灵活变通的目的不是追求表面热闹，搭花架子，而是为了高度达成教学目标，实现各种目标要素的融通畅达。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

第二，方法灵活善变。圆融的课堂，学生一定是自由的。当然，这种自由一定是“有规则的自由”。圆融的教学方法也一定是灵活的、变化着的，这种灵活与变化其实就是为了顺应学生自由地学习。要以圆融的态度，综合考量和合理运用各种因素，使学生学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，让“圆融”色彩伴随师生积极参与、交往互动、共同发展的全过程。

第三，环节转承自然。课堂教学由各个环节组成，各个环节之间是有机联系的，且形成一个完整的系统。圆融课堂的各个环节联系是紧密的、巧妙的，各个环节是相互影响、相互渗透的，且转承是无痕的、自然的，让教育水过无痕般地水到渠成。

第四，课感人事合一。课堂教学是人、事、物三者之间对话的过程，而教学对话是一种艺术，是一种在对话中提高师生双方认识水平、思维能力、人文修养的艺术。圆融的课堂，师生神情专注，情感与文本共鸣。课堂上的对话自然，且不断生成，师生都从内心深处表达着自己真实的想法和情感，进入忘我的境界，呈现出“人在画中游”的悠逸状态。

3. 实施要领

圆融数学，是一种教学理念和理想，有其基本的操作要领：

第一，综合构思—圆融教学的基础。“综合构思”就是在备课时将教学要求、教材内容、学生经验、学科知识、生活见闻等教学资源融为一体，从宏观上把握，微观处入手，有效融合汇通教学各要素。教学设计遵循“三融三不”原则：“三融”即“数学”与“其他学科”融为一体、“学习”与“生活”融为一体、“指导”与“自主”融为一体;“三不”即“点线面体”的学习不分家、“三维目标”的落实不分家、整堂课的教学流程不分家。“教学流程不分家”是指整堂课虽然有明显的板块设计，但板块内部及板块之间皆是“圆满无缺，交互融汇，彼此扶持，互为完整一体”的。“综合构思”体现了“融”的巧妙，让教师吃透“课标”精神，掌握学生的年龄特点，灵活、创新地处理教材，并将三者巧妙融合。其核心是“备学生”，一是看教学内容是否有助于提升学生的数学素养;二是看教学方法是否能让学生接受，并能引发其学习兴趣;三是尽可能准确地估计学生的课堂反应，并根据学生的思维走向进行教学预设，进而把整堂课连贯成一个立体化的圆融体。

第二，有无相生—圆融教学的灵魂。《老子》中说：“有之以为利，无之以为用。”对整节课来说，“综合构思”是“有”，它看得见、摸得着，能让我们更好地把握课的走向;而我们实际用的是字里行间的“无”，也就是设计背后的理念，正所谓“有中生无”。在教学过程中，应力求做到学科间衔接紧密，课堂与生活融会贯通，知识理解和技能习得相得益彰，真正达到实施“无痕”但精彩“有痕”，又所谓“无中生有”。正因为“有无相生”，才让学生们在“智慧玩耍”中学会知识，提高能力。通过以学定教、顺学而导，展示出“综合构思”的人本理念，让教学设计“有中生无”;通过多维对话、实践体验，让“无痕实施”在学生心中烙下难以磨灭的印记，正所谓“无中生有”。这种浑然一体、彼此辉映的教学艺术，使文本、教学、师生成长交融成一个完美的“圆”，从而达到“人本合一、融通畅达”的教学境界。

第三，收放自如—圆融教学的核心。圆融教学就像武功的某种境界，要收放自如—“收得准，放得开”;要“境由心生，了然于胸”，变方为圆，融汇一体。首先是要以活为旨，弹性推进。课堂预案的实施应立足于一个“活”字，敏锐捕捉信息，灵活调控步骤，步步跟进，环环相扣，使教学富有弹性，让课堂教学成为师生生命焕发、智慧共生的圆融历程。其次要以生为本，顺学而导。圆融的教学，就要明确“学生在哪里，要去哪里，怎么去”三个问题，找准教学逻辑和现实起点，选好合适的教学方式，把好主线，纲举目张，用好素材，借力发力。再次是以做为主，多着并举。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，让他们在生动活泼的、主动的和富有个性的过程中，有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

圆融数学，主张以“圆美”为美学基础，遵循“寻点—拉线—描面—成圆”的教学程序进行设计：先找到一个教学“支点”，再拉出教学主线，并关注“延伸性、流畅性”，且在“主线”的牵引下，上挂下联，左结右合，使课堂的主线变得丰厚饱满，进而描绘出宏大的面，最后“画圆”，画出“同心圆、开放圆”，使课堂呈现圆润、圆转的圆融之美，实现本真、唯美和超然的圆融统一—这就是我“圆融数学教学”的理想追求。

（作者单位：福建省惠安县东桥中心小学）

（责任编辑：吴楠）