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算理怎么教?

2015-09-10俞正强

中国教师 2015年19期
关键词:熟能生巧加减法计数

俞正强,浙江省小学数学特级教师,北京师范大学教育家书院兼职研究员,浙江师范大学硕士生导师,浙江省金师附小校长。

“同分母分数加减法”这一课时,十分有意义,适合说明算理与算法之间的关系。

算理: + ,1个 加3个 是4个 ,

写作 。算理,可以解决计算的“对”的问题;算法: + =  = ,分母不变,分子相加。算法,可以解决计算的“快”的问题。所以,算法是对算理的熟能生巧。

计算,总离不开“又对又快”这两个要求。当算理与算法放在一起时,算理会解决“对”的问题,“算法”会实现“快”的需要。当算律与算法放在一起时,算法会解决“对”的问题,算律会实现“快”的需要。

回到“同分母分数加减法”这一课例中,因为算法是算理的熟能生巧,所以在此一课例中,算法可以顺势而为之,算理却须精耕细做。

讨论一:教材上算理呈现的问题

在教材中,“同分母分数加减法”的算理还是套用生活原型,即画图法,为: + = 。

在成人看来,这个过程显然是正确无误的,但在学生看来,问题可就大了。

在学生看来,两个圆放在一起时,一定会填 。这种情况,部分学生可以延续至六年级,更何况学生在学习同分母分数加减法时还没学过假分数。

讨论二:从意义到算理

现在,我们换个思考角度:不从原型,从意义来分析,算理的理解是否会更流畅?

材料1:填空,表示成算式。

3个10加2个10是( )个( ),表示成算式:。

3个1加2个1是( )个( ),表示成算式:。

3个加2个是( )个( ),表示成算式:。

3个加2个是( )个( ),表示成算式:。

讨论:5个10: 30+20=50

5个1: 3+2=5

5个: +  =

5个: +  =

材料2:你能算吗?理由呢?

+  =

-  =

讨论:4个  加2个  是6个 ,写作 。

4个  减2个  是2个 ,写作 。

材料3:计算,看谁算得又对又快?

+  =               +  =

-  =               +  =

讨论:不用去想几个几分之一加几个几分之一,只要分母照抄,分子相加减就可以了。

进一步讨论:分母不变,分子相加减。

讨论三:合适的才是最好的

“同分母分数加减法”的算理在于相同的计数单位相加减,而相同的计数单位相加减这个“理”,学生已经感悟了三年,只是他们的感悟尚不能表达为计数单位相加减。

加减法的实质是计数单位不变,计数单位的个数相加减。而这个“理”,用图来表达反而会变得隐晦。所以,不要以为画图是最能懂的,关键是要看说明什么问题。

(责任编辑:孙建辉)

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