自动控制原理中一种求解传递函数的简单方法

2015-09-10赵华芳许秀兰

考试周刊 2015年56期

关键词：结构图传递函数

赵华芳　许秀兰

摘要：传递函数是自动控制系统中最重要的数学模型，可以利用动态结构图的化简来求传递函数，但是此种方法比较繁琐。本文介绍了一种简单的办法来求传递函数，即采用梅森公式，利用梅森公式可以大大简化计算过程，且不容易出错。

关键词：传递函数梅森公式结构图

1.引言

自动控制作为技术改造和技术发展的重要手段，在工业、农业、国防等很多领域都起着重要作用，尤其是航天制导核能方面，自动控制更是必不可少。自动控制原理基础是电气工程及自动化类专业及相关专业的一门必修课程。

2.自动控制原理的特点

该课程理论性较强，且涉及高等数学、电工基础、电子技术基础、电机学和半导体变流技术等多门课程的基础知识，因此很多学生对本门课的兴趣不高，不易掌握，在教学过程中应强化概念，弱化理论推导。

3.系统的数学模型

对系统的分析和研究都依赖于合理的数学模型，数学模型既能准确地反映系统的动态本质，又能简化分析计算的工作。常用的数学模型有三种：微分方程、传递函数、动态结构图，这三种数学模型可以相互转化，由微分方程可以得到传递函数，进而画出系统的结构图。利用结构图的化简可以得到传递函数，传递函数是一种非常重要的数学模型，我们一般习惯于利用结构图的化简求传递函数，但是对于比较复杂的系统，通常含有多个相互交错的回环，利用这种方法求解计算量较大，而且容易出错。这时我们可以采用一种比较简单又不易出错的方法求解，即利用梅森公式：

G（s）=

其中G（s）是系统的总传递函数，k为前向通路条数，p为从输入端到输出端第条前向通路的总传递函数，△为第条前向通路特征式的余因子，△为信号流图的特征式。

△=1-∑l+∑ll-∑lll+……

∑l是所有回路的回路增益乘积之和；∑ll是所有任意两个互不接触的回路增益乘积之和。

4.例题

例1：如图所示的系统结构图，求系统的总传递函数。

这是一个具有交叉反馈的多回路系统，用结构图等效变换求解非常麻烦，计算量很大，且容易出错，这时我们可以利用梅森公式来求解。

解：

该系统的前向通路有一个，即k=1

p=GGGG

回路有4个

l=-GGH