张甲英 肖美玲

（湖南交通工程学院高科技研究院 湖南·衡阳 421001）

在自动控制原理的教学当中，传递函数是一个非常重要的概念，计算给定输入信号的闭环传递函数相对容易，而当计算系统输出对扰动信号的传递函数时，一般需要对系统框图进行等效变换。计算扰动输入时的闭环传递函数或相对于扰动的偏差传递函数时，假设给定输入信号为0，并将系统框图变换为类似于计算给定输入信号时的传递函数的图形，以方便计算。但在框图等效变换过程中，需要把综合节点变换为一个环节或使信号符号发生变化，对原框图变化较大。本文将综合节点变换为一个反相器环节，而对其他环节都不做任何变更，可简化系统变换过程，而且物理意义明确，并在此情况下研究系统对扰动输入时传递函数的计算方法。

1 求取系统传递函数的一般方法

控制系统的分析，是通过系统的相关传递函数进行的。系统的结构图往往是比较复杂的，因此，难于直接求出系统的各种传递函数。于是在求取传递函数之前，一般都进行结构简化，得到如图1所示的“典型结构”后，才能容易求出相关的传递函数[1]。在图1的典型结构中，R(s)是给定输入信号，B(s)为主反馈信号，E(s)为偏差信号，Y(s)是系统的输出信号，N(s)为扰动输入信号，G1(s)、G2(s)是前向通道的传递函数，H(s)为反馈通道传递函数。

图1：系统的典型结构图

对应图1结构图，给定输入作用下系统的闭环传递函数(扰动输入N(s)=0时)为：

2 反相器环节的引入

由于自动控制原理课主要讨论的是单输入单输出的关系，所以在求取扰动输入作用下的传递函数时，都假设给定输入信号为0，即R(s)=0，在此情况下研究扰动输入时闭环传递函数和偏差传递函数。扰动输入单独作用下系统典型结构图如图2所示。对于此种情况，有的教材没有详细的推导过程，直接给出扰动作用下的偏差传递函数[1]，学生理解起来还是比较困难的。在此，本文引入一个反相器环节，可将此结构图变换为如图1所示的典型结构图样式，然后再利用类似(1)式的计算方法，即可很方便的求得扰动作用下的系统闭环传递函数。

图2：扰动输入单独作用下系统典型结构图

由图1可知，E(s)=R(S) B(S)，当R(S)=0时，

也就是说，此时E(s)与B(s)信号相反，信号从B(s)到E(s)相当于经过一个反相器，他们的传递函数G0(s)可通过式(2)求得，即：

即反相器环节相当于一个传递函数为-1的环节。

因此，可将图2变换成类似于图1那样的典型结构图，结果如图3所示。在变换过程中，只是把一个综合相加点换成反相器(-1)环节，而其他环节、信号流向以及信号正负号都不变，然后利用前向通道传递函数、反馈通道传递函数的概念，很容易的求得扰动作用下的系统变换传递函数。

图3：扰动输入作用下偏差输出的结构图

根据图3，扰动作用下系统的闭环传递函数可安下式计算：

计算结果与资料[1]相同。

3 -1环节的应用

图4：扰动作用下偏差输出的等效变换结构图

图4(a)在等效变换过程中，E(s)的符号发生了变化，原图中的E(s)变为-E(s)，有的学生理解有困难，在求取传递函数时，信号的符号也需要细致的处理，难以直接求得相对应的传递函数。而图4(b)除了将综合节点变换为反相器(-1)环节外，结构图中的其他信息都没有改变。按照图4(b)很容易的求得扰动作用下的偏差传递函数：

计算结果同资料[1][2]。

4 -1环节合理性讨论

在计算扰动作用下系统的闭环传递函数或偏差传递函数时，假设给定输入信号为0，即R(s)=0，这样就会使E(s)=R(s) B(s)=0 B(s)= B(s)，根据此公式，从理论上讲，偏差信号E(s)就相当于反馈信号B(s)的反向得到的，因此，用反相器(-1)环节代替综合环节（相加）在理论上是合理的，有理论基础。

在实际的结构图等效变换过程中，只是用反相器(-1)环节代替综合环节(相加)，而结构图的其他各部分都没有发生变化，变换过程也相对简单。

变换后的图形简单，概念清晰，计算方法相对简单，学生容易理解，结果也是正确的。

综上所述，采用反相器环节(-1)，代替综合环节(相加)是合理可行的方法。

5 结论

在自动控制原理的教学当中，计算扰动输入时的闭环传递函数或相对于扰动的偏差传递函数是一个重要内容。本文在对系统框图进行等效变换过程中，引入反相器(-1)环节，可使变换过程变得相对简单，概念清晰，计算传递函数相对简单。引入反相器环节(-1)，在理论上是合理的，实际变换过程简单，计算结果正确，是合理可行的方法。