摘 要： 作者通过对苏教版中“直接证明”的教学设计，企图帮助学生通过对证明方法的思考过程的实践与体验，认识各种证明方法的特点，并对证明的必要性与严谨性有更深的体会。

关键词： 直接证明 有效教学 教学设计 教学反思

一、内容简析

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。

以往的数学课程中，忽视合情推理，对演绎推理也没有作专门的归纳，这使得学生对数学缺少完整的认识。新课标为加深学生对推理与证明的理解，掌握推理与证明的基本方法，提高思维能力，形成对数学完整的认识，改变了原数学课程的安排，新增了“推理与证明”一章，这不仅给予合情推理应有的关注，而且在对合情推理、演绎推理、逻辑证明、公理化思想等已初步认识的基础上，对推理和证明进行了科学的概括和总结，从逻辑结构上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点，揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程和特点，并以公理化思想和计算机证明为切入点，介绍了数学在人类思想发展中的作用。这样做有助于学生认识到数学既是演绎的科学，又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学完整的认识。

新课标要求通过对本章的学习，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理和二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学和日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

由此，苏教版选修2-2教材中，应用了丰富而有浅显的学生已学过的数学实例和生活实例，以集中的、显性的形式呈现出这些素材，通过回忆、分析、比较、提炼、概括出推理与证明的有关概念、原理与基本方法，使学生不仅更明确这些知识，而且较自然地条理化、结构化这些知识，进而在今后的学习中有意识地使用它们。

“直接证明”是在学生学习推理的基础上，专门学习证明的初始课。其主要目标是使学生了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。苏教版选修2-2教材通过对已分别在初高中学习过的“平行四边形对边相等”的性质与“基本不等式”这两个一几何一代数问题的证明过程的回忆、分析、比较，提炼出直接证明及其基本方法——综合法与分析法的意义与特点。在此基础上再通过应用综合法与分析法对一几何问题的证明，企图帮助学生通过对证明方法的思考过程的实践与体验，认识各种证明方法的特点，并对证明的必要性与严谨性有更深的体会。

二、设计思路

教学设计是一项系统工程，它必须按照一定的程序科学进行。在设计过程中，必须考虑教学系统中各个要素之间的关系及整个过程中各个环节之间的联系，才能获得最佳方案，进而提高课堂教学的有效性，获得较好的教学效果。

1.确定目标。教学目标是一切教学活动的出发点和归宿点。布鲁姆指出：“有效的学习始于准确的知道达到的目标是什么。”由此可见，把握教学目标是实现有效教学的前提与关键，是教学的灵魂，支配教学全过程，并规定教与学的方向。因此，在教学设计时，教师应树立目标意识，在充分分析课标、教材的基础上，在课程目标、单元目标的框架下制定合理可行的课时目标，并用恰当的行为动词描述出三维整合目标，确保课堂教学的各项活动都围绕教学目标进行。

2.选设资源。依据教学目标或选择、或改造、或开发出一定的教学资源是强化课堂教学效果的必要条件，当然成为教学设计的一个流程。在选设教学资源时，不仅要变“教教材”为“用教材”，更要善于利用网络等多渠道地获取教学资源。

3.分析起点。教学有效的重要表现是：促进学生由“现有发展水平”达到“最近发展水平”。因此，对学生“现有发展水平”与“最近发展水平”的明确与恰当预设，是我们进行有效教学设计的一个不可或缺的“知己知彼”过程。

需要说明的是，根据学生“现有发展水平”与“最近发展水平”的不同，我们所选设的教学资源应该有所不同，因此在这里必须进行必要的循环。

4.确定两点。依据教学目标确定教学重点，对把握教学方向，提高教学目标的达成度是极为重要的。依据教学内容与学生的认知水平确定教学难点，对设计化难为易的教学策略，强化教学效果是关键的。当然，对某些教学内容来说，教学的重点与难点具有同一性。

5.设计过程。要提高课堂教学的有效性，教师眼中必须有学生。备课时，教师要了解学情，设计教学要有针对性；选择习题既要考虑课标考纲，又要考虑学生的适应程度；上课时要关注学生的听讲状态、互动情况；课后要通过检查作业、反馈练习、谈话聊天、互动反思等多种手段关注学生的收获程度，疑难问题的解决程度，从而做到追踪记录，及时总结。

6.修正完善。教学对象的不同决定了教学策略的不同；教学理念、教学经验的不同决定了教学策略设计的不同。因此，在教学设计时，必须具体问题具体分析，必须通过反复研究，不断改进、不断更新、不断完善教学设计。也就是说，教学设计是一个不断循环的过程。

三、教学设计（略）

设计老师：常州市田家炳高级中学徐亮