计数原理测试卷

1. 由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有C■■C■■=75（种），故选C.

2. 当x>0时，由已知可得f[f（x）]=-■+■■=■-■■的展开式中，常数项为C■■■■（-■）3= -20. 选A.

3. 根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类. 第一类：甲在最左端，有A■■=120种方法；第二类：乙在最左端，有4A■■=96种方法. 所以共计120+96=216种方法. 选B.

4. 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空. 安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”“相声，小品1，小品2”. 对于第一种情况，形式为“□小品1 歌舞1小品2□相声□”，有A■■C■■A■■=36种安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法. 对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A■■A■■=48种安排方法，故共有36+36+48=120种安排方法. 选B.

5. 第一类：若选0，则0只能在十位，百位、个位数字从1，3，5中任选2个，有3×2=6个；第二类：若选2，若2在百位，则十位、个位数字从1，3，5中任选2个，有3×2=6个，若2在十位，则百位、个位数字从1，3，5中任选2个，有3×2=6个，总计18个，选项B正确.

6. 若红色卡片只有1张，则取法有C■■C■■种；若红色卡片没有，则取法有C■■-3C■■种，所以满足条件的不同取法的种数为C■■C■■+C■■-3C■■=472，故选项C正确.

7. 由题可知，三个顶点可分为三类. 第一类，OA，OB上各一点加上点O，共计C■■C■■；第二类，OA上两点，OB上一点（均除去O点外），共计C■■C■■；第三类OB上两点，OA上一点（均除去O点外），共计C■■C■■；所以总计C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■个，故选C.

8. 在x1，x2，x3，x4，x5这5个数中，因为xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5，所以满足条件1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3的可能情况有：①一个1（或-1），四个0，有C■■×2种；②两个1（或-1），三个0，有C■■×2种；③一个-1，一个1，三个0，有A■■种；④两个1（或-1），一个-1（或1），两个0，有C■■C■■×2种；⑤三个1（或-1），两个0，有C■■×2种. 故共有C■■×2+C■■×2+A■■+C■■C■■×2+C■■×2=130种，故选D.

9. a=C■■，b=C■■，又13a=7b，所以可得13C■■=7C■■，即13·■=7·■，所以13=7·■，解得m=6.

10. 公比为2的有：1，2，4；2，4，8；公比为3的有：1，3，9；公比为■时，4，6，9. 又顺序调一……