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计数原理测试卷

2015-08-03

数学教学通讯·初中版 2015年2期

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )

A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种

2. 设函数f(x)=x-■■,x<0,-■,x≥0,则当x>0时, f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( )

A. -20 B. 20 C. -15 D. 15

3. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )

A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种

4. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )

A. 72 B. 120 C. 144 D. 168

5. 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6?摇

6. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )

A. 232?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 B. 252 C. 472 D. 484

7. 在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点(均除O点外),连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形的个数为( )

A. C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■

C. C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■ B. C■■C■■+C■■C■■

8. 设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素个数为( )

A. 60 B. 90 C. 120 D. 130

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

9. 设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=________.

10. 从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为________.

11. 把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_______种.

12. 若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.

13. (2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3整除的余数是______.

三、解答题:本大题共3小题,14、15题10分,16题15分,共35分.

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