黄基廷

摘 要：本文结合实际例子阐述了数学期望在投资、求职、试验等决策方面中的应用，展示了数学期望在经济决策中的作用。

关键词：数学期望；随机变量；经济决策；应用

数学期望是随机变量一种数字特征，它代表着随机变量总体取值中的平均水准.因为决策方案问题就是将数学期望最大的方案当作最佳方案并加以决策的问题，所以数学期望也越来越多的应用于经济决策中。本文拟结合实例讲解数学期望在投资、求职、试验等决策方面中的应用，展示经济决策中数学期望的作用。

1.投资中的应用

无论是从计划还是决策观点来看数学期望都是极其重要的。假设知道任一方案Aj（j=1，2，…，m）在每一自然状况（影响因素）Si（i=1，2，…，n）发生的情形中，实施方案Aj后产生的盈利值p（Si，Aj），和各自然状况发生的概率p（Si），则可以对各个方案的期望盈利作出比较：Εp（Aj）=∑ni=1p（Si）p（Si，Aj）（j=1，2，…，m），选择出最佳方案，即期望盈利最高的。

1.1 最佳进货量的问题

如果在每个月初，商业大厦储存某一商品y个单位，且每售出一个单位可以得到c元利润，但若到月末有一单位售不出去，则亏损e元。假设这个需求量是一个不定的变量ε，且接近于服从均匀分布，即：

ε～p（x）=1b-a，a≤x≤b0，其它

那么该商业大厦每月初需储存多少单位该商品才可将利润的期望值达到最大？

分析 设该商品储存的单位量为y，利润则为L=f（ε），那么：

L=f（ε）=cy，ε≥ycε-e（y-ε），ε

所以，利润的期望值为：

E（L）=∫+∞-∞f（x）p（x）dx=1b-a∫baf（x）dx=1b-a[∫ya（cε-e（y-ε））dx+∫bycydx]

=1b-a[（ea+bc）y-12（c+e）（y2-a2）]

由于[Ε（L）]′y=1b-a[（ea+bc）-y（c+e）]。令[Ε（L）]′y=0，得y0=a+c（b-a）c+e。

又因为[Ε（L）]″y<0，所以当y=y0=a+c（b-a）c+e时，期望利润值取最大值。

例1 设某一百货商场经销的某种商品，每月的需求量x在100到300范围内等可能取值，该商品也在100到300范围内等可能的取值（每月只在月初进一次货）。……