王志强

（中国民航大学财务处，300300，天津∥讲师）

很多大型海洋生物快速游动时，其理论做功消耗是实际摄食能量的7倍以上。这是著名的雷格悖论。深入研究表明，这些大型的海洋生物体表覆盖着一层微小尺度的沟槽，在其快速游动时，这些沟槽能有效减小水阻，从而降低海洋生物对能量的依赖度，获得极高的速度。这一发现引发人们对海洋生物减阻仿生学的研究［1－2］。其中鲨鱼皮表面呈现出良好的刚性结构并具有规律的排列特性，便于仿制设计与生产加工，逐渐成为减阻仿生学研究的主要对象［3］。

本文将鲨鱼皮表面沟槽结构应用到高速列车减阻领域中，采用格子Boltzmann方法（LBM）［4］研究微小尺度沟槽表面流动特性。LBM是近几十年来发展迅速的一种计算流体力学新方法，本质上是一种介于宏观与微观之间的模拟方法。其使用运动分子的分布函数来代替格子中的运动分子，既保留了微观层次的自动演化特性，又兼有宏观层次的方程易于数值求解的优势。本文采用LBM中最常用的Bhatnagar－Gross－Krook（BGK）［5］模型模拟水在盾鳞形沟槽表面的流动特性，获得了沟槽表面内流线变化规律；分析沟槽减阻机理，计算阻力损失系数，得到不同雷诺数下的沟槽表面减阻能力。

1 数学模型

本文采用文献［6］提出的二维九速（D2Q9）正方形格子模型。格子的时空演化方程为：

式中：

fi（x，t）——质点在x处t时刻沿着ei方向的粒子分布函数；

c——粒子迁移速度，c＝δx／δt（δx为格子长度，δt为时间步长）；

fi，（eq）（x，t）——局部平衡态分布函数；

τ——单松弛时间，用来控制fi（x，t）趋近于fi，（eq）（x，t）的速率；

ei——离散速度矢量。

D2Q9模型示意图如图1所示，每个格点的速度离散成9个方向。即：

图1 D2Q9模型示意图

fi，（eq）（x，t）遵 循 Maxwell平衡态分布函数，即：

式中：

wi——权系数，i＝0时，wi＝4／9；i＝1，2，3，4时，wi＝1／9；i＝5，6，7，8时，wi＝1／36；

ρ——密度；

ueq——粒子平衡状态速度。

流体的宏观密度、速度和压力可以表示为分布函数的统计平均，即：

式中：

cs——等温音速

使用LBM模拟时，参数的设置应遵循LBM方法与实际流场的相似关系。即需要保证它们的Euler、Reynolds、Strouhal和Froude数相等。

式中：

λl，λu，λp，λρ，λv，λt——分别为长度相似比、速度相似比、压力相似比、密度相似比、运动粘度相似比、时间相似比。

假定实际流场的参数分别为特征长度L、特征速度u0、波速C、时间t、压力P、密度ρ，、运动粘度v，LBM方法模拟该流场时取特征长度为l，则有：其它参数可按相似率确定。于是得到LBM的参数如下：

对应的τ根据运动粘性系数来确定：

2 数值模拟

本文模拟流体流经二维通道的流动特性。流通通道长40 mm，高8 mm，上表面为光滑壁面，下表面均匀布置微小尺度的仿鲨鱼皮表面的沟槽。研究表明，鲨鱼皮表面呈盾鳞形状（见图2），盾鳞长度为1 mm左右。根据鲨鱼皮表面形状特点，将其简化为便于生产加工的形状，如图3a）所示。图中，s＝2 mm，h＝1 mm，s1＝1 mm。则流通通道如图3b）所示。选用干空气（20℃）为流动介质。干空气密度为1.25 kg／m3，粘度为15.06 m2／s。

编写LBM代码进行模拟计算。网格划分采用800×100个格子，边界条件设置如下：

（1）上壁面和下壁面沟槽表面均设置为反弹边界。直边固体边界使用标准反弹格式，复杂的曲边固体边界则使用具有二阶精度的BFL格式［7］。该格式按照反弹方向对分布函数做碰撞后插值。

式中：

δf′——相应的壁面运动速度引起的校正，取壁面速度为0。

图2 鲨鱼皮盾鳞形沟槽表面

图3 通道结构示意图

（2）左边界设置为速度入口边界，右边界设置为自由出流边界：当x＝0时，u＝f（uin），v＝0；当其中速度边界采用非平衡外推方式［6］，即：

3 模拟结果

本文模拟不同的雷诺数下盾鳞形沟槽内表面通道流动特性，并根据模拟结果计算不同雷诺数下的阻力损失系数。计算公式如下：

式中：

D——流通通道当量直径；

ua——流动稳定状态下流体的平均流速；

Δp——通道入口与出口的压力差。

为了更好地分析盾鳞形沟槽的减阻能力，模拟了水在光滑通道内的流动特性。定义η为减阻系数，其计算式为：

式中：

Δpsmooth——水流经光滑通道的压力损失；

Δpgrooved——水流经沟槽通道的压力损失。

模拟雷诺数Re分别为20、50、100、150和200时水的流动，并计算不同雷诺数时的阻力损失系数和减阻系数。计算结果如表1所示。

表1 盾鳞形沟槽表面阻力损失系数与减阻能力模拟结果

由表1可知，随着雷诺数的增大，沟槽表面的减阻能力也随之增强。

图4所示盾鳞形沟槽表面流道内的流场图可进一步分析盾鳞形沟槽表面的减阻机理。由图中流线分布可以看出，沟槽结构的存在改变了表面近壁区的流场特性，在沟槽中形成稳定的低速漩涡，且漩涡的大小、形状和位置基本相同，涡的上部与来流方向相同，涡的下部与来流方向相反。这些涡稳定在波谷，没有向周围扩散，互相之间无影响，形成了低速流动的“第二涡群”，使得自由来流不与通道表面接触，而是在平行人工涡上流动，起到了类似“滚动轴承”的作用，从而减小流体与固体壁面的接触。即沟槽减小了流体流动过程中与固体壁之间的摩擦阻力，起到了减阻的作用。

4 结构优化设计

对盾鳞形表面结构进行优化设计。改变盾鳞形沟槽s与h的取值，进行变参数模拟。模拟结果如表2所示。

图4 盾鳞形沟槽表面流场局部放大图

表2 不同盾鳞形沟槽表面结构参数对减阻系数的影响

由表2可看到，当h固定不变（h＝1 mm）时，随着s1的增加，沟槽的减阻系数η先增加后减弱，但总体变化不大；当s1固定不变（s1＝1 mm）时，h的变化对沟槽减阻系数η的影响较大，随着h的增加，η也随之增加，当h＞1 mm时，增加程度明显减弱。改变s1和h，使得沟槽内部体积变化，从而影响了沟槽内部旋涡的形成。获得最佳的二次旋涡可有效减小流动过程中的阻力损失。

5 结语

盾鳞形沟槽结构的减阻仿生研究是一门交叉的学科，本文采用LBM模拟方法研究了盾鳞形沟槽表面的减阻机理与不同雷诺数下的减阻能力。盾鳞形结构的优化设计有待进一步的研究。我国是能耗大国，节能减排刻不容缓，迫切需要开发节能降耗的创新技术，因此，积极开展仿生沟槽表面的开发与应用具有重要意义。

［1］Wahidi R，Chakroun W，Al－Fahed S.The behavior of the skin friction coefficient of a turbulent boundary layer flow over a flat plate with differently configured transverse square grooves［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，2005，30（2）：141.

［2］Wainwright S A，Vosburgh F，Hebrank J H.Shark skin：function in locomotion［J］.Science（New York，NY），1978，202（4369）：747.

［3］Russo R A.Notes on the external parasites of California in shore sharks［J］.California Fish and Game，1975，61：228.

［4］He Xiaoyi，Luo Lishi.Theory of the lattice Boltzmann method：from the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation［J］.Physical Review E，1997，56（6）：6811.

［5］Chen Shiyi，Doolen G D.Lattice Boltzmann method for fluid flows［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2003，30（1）：329.

［6］Bhatnagar P L，Gross E P，Krook M.A model for collision processes in gases，I.Small amplitude processes in charged and neutral one component systems［J］.Physical Review，1954，94（3）：511.

［7］Qian Yuehong，d＇Humieres D，Lallemand P.Lattice BGK models for Navier Stokes equation［J］.EPL（Europhysics Letters），1992，17（6）：479.