数学试题“适”“用”教学的研究
2015-05-06朱桂凤
中考数学试题具有引领课堂教学的导向作用,但因“施用”却不“适用”的整体复制模式(搬运试题),导致其实用价值流失.因此,研究其“适用”教学的意义重大.
1试题呈现
题目已知二次函数y=x2+bx+c,其图像抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).
(1)求此二次函数关系式;
(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若过点A作AG⊥x轴,交直线l于点G,连OG、BE,试证明OG∥BE.
分析本题由3个设问构成,是“数形结合”的集大成者,具有极强的选拔功能.问题(1)考查用待定系数法求解析式的基本知识;问题(2)在分类的基础上考查中点坐标法,示范“几何法”简化代数运算的优势;问题(3)在强化分类意识的基础上,借助相似变换获得问题解决方案.就考查本质而言,这道题依然是动态压轴题,带有明显的“静中趋动”、“动中取静”的特征.由抽样反馈可知,后两问的得分率仅为312%,尽管有时间不足问题,其难度仍可见一斑.
实践证明,作为难题,以例题(试题)形式直接呈现于课堂(卷面)的效果了了.若能进行适应性分解、加工与组合,让其穿插在相关课堂的教学结点处,进行必要的、可行的“适用性”教学,则能释放试题滋养课堂原本应有的功用力量.
2“适用”教学的意义
2.1解法研究
问题(1)属于容易题,不再赘述;问题(2)就标准答案而言,在坐标法统摄的基础上,在分类思想的指导下(分CD为平行四边形对角线或边两种情况讨论),借助平行四边形顶点平移过程的一致性(本质是“向量法”),获取点E的纵坐标为2或4,进而达成问题解决目标;……