江燕美

（福州市仓山区实验小学，福建 福州 350007）

“数学广角”是人教版课改后新增的一个教学内容，2011版新课标出台后，“数学广角”内容编排随着课标的修订也做了一次调整。“数学广角”在小学数学教学编排上所占的份额不多，共设10个单元内容（另外六年级下册总复习设一单元“数学思考”），但每个单元的内容都是经典的问题，具有深刻的数学价值和作用，从二年级起，每册安排一个单元，让学生接触到最基本的数学思想（抽象、推理、建模）和方法，进行数学思维训练。教材以学生熟悉的日常生活的简单事例为内容，以解决问题形式呈现出来，其目的是通过观察、操作、猜想、推理与交流等活动，感悟数学思想方法的奇妙与作用，逐步发展学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学时，教师应如何通过这些事例，组织教学活动，让学生在经历学习过程中感悟数学思想，发展思维。下面以《推理》一课来谈谈小学“数学广角”教学。

一、目标分析过程中解读本质，了解数学思想方法

《推理》是“数学广角”教学的一个重要内容。逻辑推理是进一步学习数学的基础，是人们将来从事学习、科研、经济和法律等活动的重要知识。教学《推理》要从整体目标定位分析:1.从概念上，要初步理解逻辑推理的含义;2.在问题解决中，要初步获得一些简单的推理经验;3.从能力培养方面，要懂得整理信息，依据信息才能推理，有条理地阐述自己推理过程的见解;4.从思维培养角度，初步养成有序思考、全面思考的意识，感悟推理思想方法。在目标分析过程中，教师要透过教材呈现的内容表象，深刻读懂表象后面的数学本质问题，读懂其中蕴含着哪些前人的思想方法。如:“推理”一课的有序思想，排除方法;“烙饼”中的优化思想，“排列组合”“鸡兔同笼”中让学生体会观察、枚举、归纳等合情推理的方法;“逻辑推理”“鸽巢问题”等学习简单的演绎推理的方法等。数学广角以呈现解决生活问题为出发点，通过解决问题的过程经历，将前人的思维方法（即教材中的思维方法）转化为学生的思维经验，使学生的能力提高。因此，真正理解数学广角教学的出发点、终结点，读懂教材是教师实现数学广角本质教学的重要前提，教师只有做到心中有数，教学方能有的放矢。

二、教材处理过程中抓住关键，感知数学思想方法

数学学习不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的学习过程，掌握获得知识和运用知识的方法，提高人的推理能力和抽象能力，感知数学思想。推理是概念也是方法，推理过程是一种思维活动，思维活动是比较抽象的内容，《推理》一课的教学关键是让学生理解推理含义的基础上学会推理。教材为了更好地让学生理解逻辑推理的含义，编排了一个便于操作、生动有趣的（例1）猜书活动，让学生在这个活动中理解推理含义、获取推理方法，解决推力问题、感悟推理思想等。笔者认为，如果教学时只利用例1情境进行以上整体目标的实现的话，对于二年级学生而言，很容易造成单一情境中的视觉疲劳，会影响教学目标的实现。因此，教学例1之前，笔者把“初步理解推理含义”目标教学前置，设计了三次猜测活动:第一次猜一猜:“老师手上带来了两样东西，猜一猜右手拿的是什么?”第二次猜一猜:“老师手上带来了一个纽扣和一个红枣，猜一猜右手拿的是什么?”第三次猜一猜:“老师手上带来了一个纽扣和一个红枣，左手不是红枣，猜一猜右手拿的是什么?”通过讨论:“为什么第一次全班几乎没有猜对?”“第三次大家为什么都猜对了?”“你是怎么猜的?”三个问题，让学生交流自己的想法，懂得了“瞎猜”“盲猜”都不是解决问题的方法，只有依据充分的信息才能做出正确地判断，这就是“推理”。从而也懂了做人处事时依据事实说话的道理。

三、问题探索过程中训练思维，理解数学思想方法

“数学广角”内容的设置，就是把一些重要的数学思想方法蕴藏在学生熟悉的、有趣的简单事例中，通过问题解决过程来训练学生的数学思维方法。问题很重要，《推理》这一课，笔者利用例1情境，围绕“怎样进行推理”这个关键问题组织读题理解题意，帮助学生梳理信息并提炼出关键信息，然后放手学生小组展开讨论，引导学生从不同角度分析问题，留出充足的时间让学生交流，经历分析、引导、交流、介绍等推理活动过程，训练学生的数学思维方法。数学思维训练应融于问题探索过程中，训练时应了解学生的知识背景，关注学生最近发展区的幅度，依据课堂呈现的学生思维交流状态，灵活调整教学方法，不能一味的追求多样化，求异思维，例如:在引导学生获取推理方法的多样化（口头描述法、连线画图法、列表法）过程中，由于二年级学生的思维发展水平的特点，学生会借助口头语言表述自己推理的过程，“连线画图法”通过教师暗示:“你能用什么巧妙的方法把推理的结果记下来?”学生思维能够得到启发。“列表法”学生有一定的困难，采用介绍形式让学生感知，从而积累一些简单推理的经验，感受数学思想的奇妙与作用。

四、纠错过程中引导思辨，感悟数学思想方法

在数学课堂教学中，教师往往关注展示学生在解决问题中的正确思维过程，忽视一些学生错误思维的现象。事实上，数学的发展并不是简单的积累，而是充满猜想和反驳的复杂过程。因此课堂上适当地暴露一些学生错误的思维，引导学生思辨，体现纠错的过程，展示从失败到成功的过程体验，能更好的起到优化学生思维品质，培养学生心理品质的作用，真正地让学生学会探索问题的思想方法，获得数学素养。如:《推理》一课中，当教师让学生参与第一次猜测时，教师没有提供任何有效的依据让学生猜测，而竟然有许多学生却会给出一个答案。其实这是学生思维意识出错，只想有个结果，没有思考为什么有这个结果的道理。这就应该引导学生纠正，通过交流:“你猜对了吗?是怎么猜的?”使学生明白猜测应该有依据，瞎猜不是解决问题的办法，从而让学生体会推理的意义，感受数学思维的严谨性。

在数学广角内容的教学中，有时学生容易受表面现象的干扰产生思维定势，出现思维偏差，如:《鸽巢问题》一课，由于学生受到例题4支铅笔放在3个笔盒里，总有一盒至少有“1+1”支结论的影响，学生在解决“做一做”5只鸽子飞进3个鸽笼，学生很容易犯“总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子”的错误，此时，教师应充分让学生暴露思维过程，通过对“抽屉原理”的一般方法究竟是“商+1”还是“商+余数”的争议，实现对知识的真正理解，使思维更加深刻、清晰。

文章以《推理》为例简要的分析了人教版小学数学教材中“数学广角”内容教学，希望就如何更有效的实现教师对“数学广角”教学中不同学段呈现的不同层次的目标把握，教材处理，课堂教学中的灵活机智的把控等问题，能引起广大教师更深层次的思考。有效提高教学效果，提升学生数学能力，如何更好的通过数学广角的教学提升学生的思维水平，感悟思想方法，为学生的终身发展奠定基础，需要我们共同不断去探索。

[1]教育部.义务教育小学数学课程标准（2011年版）[M].北京:北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.《义务教育小学数学课程标准（2011）版》课标解读[M].北京:北京师范大学出版社，2012.