张青娟，潘东海，张艺萍，杨 凡

(1.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；2.天津市新华职工大学，天津 300041；3.天津城市职业学院，天津 300250)

张青娟1，潘东海1，张艺萍2，杨 凡3

(1.中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222；2.天津市新华职工大学，天津 300041；3.天津城市职业学院，天津 300250)

本文论述了二项式系数计算的四种方法和它们在结构力学中应用的一个例子。这四种方法是杨辉(Pascal)三角法、二项式定理、系数递推法和线性方程组法，其中线性方程组法已脱离了杨辉(Pascal)三角系统成为一个新的方法，简单明了。它们在结构力学中的应用也是初步尝试。

杨辉(Pascal)三角法；二项式定理；系数递推法；线性方程组法

一、杨辉(Pascal)三角法

图1

二、二项式定理

基于杨辉(Pascal)三角法，而建立起来的二项式定理为：

①

其系数：

②

这一定理说明二项式展开式的系数与a、b的取值无关。同时说明①式为齐次多项式，a为降幂，b为升幂。其它特性亦可由②得出。如：

系数的对称性：

i与n-i为对称项，于是

因此，ci=cn-i(这是组合数学公式之一)

这就是二项式系数的对称性。

二项式定理把杨辉(Pascal)三角的特性通过数学归纳法，扩充到了任意n值，这样在理论上很有价值，尤其在组合数学中，基于二项式定理导出许多很有用的公式。二项式定理不仅能计算二项式的系数，它更是计算许多问题的一种重要方法和工具。

三、系数递推法

笔者之一在文献③中给出了一个计算二项式系数的简便方法——系数递推法，该法可用一句话来说明：“前一项的系数值，乘以前一项a的指数，再除以前一项b的指数加1，即为下一项的系数”。……