陈有为

（西安邮电大学 经济与管理学院，西安710121）

1 离散GM模型和指数平滑模型构建

1.1 离散GM（1，1）模型

根据离散GM（1，1）模型的基本原理，设定含参数的拟合模型如下：

其中，参数β1和β2由最小二乘估计得到，计算方法为：

1.2 指数平滑模型

指数平滑模型是一种在数值加权平均的基础上进行预测的模型，其基本原理是：首先对原始数据进行平滑处理，然后根据处理后的新数值，经过估计参数进行模型拟合，再用该模型进行数值预测。一般而言，指数平滑模型中的加权系数根据几何级数递减，所有权数的和为1。指数平滑模型思路简单，计算方法通俗易懂，预测结果也相对较稳定，不仅适用于短期序列的预测，还适用于中期序列预测。本文采用三次指数平滑模型进行预测，其基本计算公式如下：

1.3 组合预测模型构建

灰色系统模型的一大优点在于不要求通过足够的数据建立模型，因此可以将原有数据序列的末端数据根据不同步长分别构建离散GM（1，1）模型，然后将所有的单项模型分别和指数平滑模型进行组合，再从中选择最佳组合模型，从而达到精确预测的效果。

现假设系统已经根据n个初始数据，构建了m个单项的GM（1，1）模型xi(0)（k）（其中，i=1，2，…，m；k=1，2，…，n），于是，根据这些单项模型，结合指数平滑模型，可构建组合预测模型如下：

其中，w1，w2，…，wm为待定的组合加权系数，有w1+w2+…+wm=1。一般可以根据最大灰色关联系数的法则对组合加权系数进行确定。定义原始数据序列{x(0)（k）}与预测数据序列{xi*(0)（k）}的相关系数可进行如下计算：