付志慧，彭毳鑫

（1.沈阳师范大学 数学与系统科学学院，沈阳 110034；2.吉林师范大学 外语部，吉林 四平136000）

0 引言

近年来，多层建模方法在项目反应理论中得以应用，Adams 1997讨论了将潜在特质变量看作回归分析中的因变量，构造了两层回归模型，第一层是项目反应模型（学生内部模型，描述了项目反应和被试能力之间的测量关系），第二层是学生能力总体分布模型（学生间模型，描述了被试个体之间的差异）[1]。相比于观测分数的多层线性模型方法，潜变量多层建模法最大的优点在于潜在变量（学生的能力）和测验是相互独立的，适用于不完全设计的测验。Fox(2001)提出了更一般的带有预测变量的多层正态卵形项目反应模型，并采用Gibbs抽样的方法进行分析，然而抽样过程要利用正态分布的共轭性，因而模型中参数的先验选取具有局限性。[2]

本文提出了多层Logistic项目反应模型，并在贝叶斯框架下，基于增加数据的Gibbs抽样法给出模型中参数的后验估计[3～6],通过模拟实例表明，计算简单容易操作,而且不受先验分布选取的限制，从而解决了由多层IRT模型中复杂的相依结构带来的多重积分问题。

1 多层项目反应模型

Bryk 1992[7]年提出了完整的包含预测变量的多层线性模型，将其推广到IRT框架下满足下式：假定有J个总体（学校），分别从第j个总体中抽取i个样本（学生），i=1，2，…nj，j=1，2，…J

θij=β0j+…+βqjXqij+…+βQjXQij+eij， eij~N(0， σ2) 第一层βqj=γq0+…+γqsWsqj+…+γqSWSqj+uqj， uqj~N(0， T) 第二层

其中 Xqij和 βqj，Wsqj和 γqS，q=0，…，Q 分别为第一层模型和第二层模型的预测变量和回归系数，注意此处θij为不可观测的潜在变量，下面给出具体的IRT模型和估计方法。……