“非有效教学”：一种重要的小学数学教学资源
2014-11-28顾正理
顾正理
课堂教学的有效性近些年来深受教育专家、教育部门及一线教师的关注。然而，笔者在各类数学公开课中仍不免发现一些“非有效教学”——即无效、低效，甚至负效现象的存在。事实上，这些“非有效教学”现象无疑也是一种不容忽视的教学资源，也是一本重要的“教材”，对其进行解读，有利于教师吸取经验教训，有利于学生更好地发展。因此，为了“非有效教学”的价值回归——走向“有效”，教师有必要对课堂教学中的非有效教学行为进行追问，并作出对策上的思考。
现象一：“要想时针指着‘8，除非敲掉钟面才能做到”
一位教师执教《认识时分》，其中的一个教学片断给笔者留下了深刻的印象：
教师先让学生各自在钟上拨一拨8时10分，然后请一名学生上台拨出时间，接下来教师便拿着台上的钟反馈：显然时针稍微超过了“8”，而分针正好指着“2”。
师：拨的对吗？
生1（迫不及待，大声）：不对！时针应正好指着“8”。
师（有点吃惊、反感）：是吗？
生2：不是！时针应超过“8”一点。
师（面露喜色）：为什么时针不是正好指着“8”？
生2：因为8时，时针正好指着“8”，分针指着“12”，所以8时10分时，时针应超过“8”一些，分针应指着“2”。
师（高兴）：说得真好！所以（8时10分）要想时针指着“8”，除非敲掉钟面才能做到……
案例之所以引发笔者的思考，正因为教师对学生1的草率、不耐烦的态度。其实，对几时几分时的时针位置判断是本节课教学的难点之一，原因可能是分针转到“2”动作比较明显，而时针的转动不明显——可能由学生观察不仔细造成；也可能由学生的想当然造成——“8时10分”时针当然指着“8”了。本来学生1的错误认知应当是自然生成的可有效利用的重要课堂教学资源，也是本节课的一个亮点所在，而教师却对“半路杀出的程咬金”并不欢迎，相反，很不耐烦地让他人给予纠正，并对符合自己心意的学生2进行了表扬，同时“粗暴”地认为只有敲掉钟面才能让时针指着“8”。其实，敲掉钟面就能办到吗？显然，如果指针不坏，内部的转动功能无损害，时针仍然不会指着“8”，何况教师也只是说说而已，并非真地要敲掉钟面来证明一下，这就意味着这样的言辞没有说服力，这样的教学行为是负效的。
笔者认为，这里的明智之举是“在哪里跌倒就从哪里爬起来”——从学生的内需出发，让学生1再次拨动指针，在动手中充分地感知到时针转动虽“慢”，但它的行动与分针始终是同步的。因此，当学生在学习中暂时遇到了障碍或者困难时，教师不是急着让他人去告知他，而是智慧地引领他自己走出困境，使得他重获成功，重树自信，这也符合数学课标倡导的“推迟判断”的评价要求。
现象二：“到底成不成立，请同学们课后去研究研究”
一位教师在区级借班公开课上执教《分数的基本性质》这课时，教师先让学生1带着学案在展示台上边汇报边展示■、■、■、■的分子、分母的变化规律，然后教师要求台下的学生向台上学生1质疑。
师：还有问题吗？
生2：如果分子、分母同时加减同一个数，分数的大小还不变吗？
生1：分子、分母只有同时乘除同一个非0的数，分数的大小才不变。
师（对着生2）：他的回答，你满意吗？
生2：不满意。我认为加减同一个数有时也能行。
生3：我也认为同时加减同一个数，分数的大小不变。
师（迟疑了一会）：对于加减问题，我们先放一放。
……
师（课尾）：刚才有同学提到分子、分母同时加减同一个数，如（师板书）■=■到底成不成立，请同学们课后去研究研究。
教师采用的教学方法很好，能让学生在自学、小组交流的基础上，选派代表上台展示汇报，同时让台下的学生向其质疑。可贵的是，学生2提出了一个有价值的问题；可惜的是，这个问题没有得到及时、有效的解决。虽然在课尾执教者提到了这个问题，但可能因为时间不足或是教育观念问题——有意识留到课后让学生研究，使得这个生成性问题的解决方式成为无效的教学行为。其实，这种“既问之，又弃之”的教育想象不是偶然的，在不少公开课教学案例中都有这种“留待课后解决”的现象。表面看，很有道理，实际上这种“课后研究”往往流于形式，是无效的，也使得问题的解决错过了最佳时机。
在上述案例中，当学生2提出问题之后，同学们虽然有分歧，但执教者完全可以利用一点时间让学生及时讨论或让学生举出反例，相信不需要太多的时间学生就会很快明白“分数的分子、分母同时加减同一个数，分数的大小会发生变化”的道理，这也有利于学生从另一个层面加深对分数基本性质的理解，这远比滞后解答或留到课后研究要有效得多。诚然，我们也不得不承认一个事实，教师的教育机智、教师素质的高低，很大程度上看他对于生成性问题的处理方式是否得当。这就要求教师对于学生的问题，特别是一些意料之外的问题，不能草率弃之，而应当力争在本节课内解决。
现象三：“即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲”
苏教版三年级数学（下册）第26页有这样一道连除法习题：
教学实践表明，学生一般会列出三种方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。学生对于前两种计算方法的每步意义的叙述很好，但对于第3种计算方法的意义表达不到位，甚至对第一步2×3结果后的单位都有分歧。后来，笔者通过画线段图（如下图），引导学生较好地理解了第三种方法，理由是：把每只燕子每天吃的害虫只数看作1份，2×3就表示780只里应有这样的6份（因而这步不写单位）；780只除以6份就得到1份是多少只害虫（也就是每只燕子每天吃的害虫只数）。
但当笔者和同年级的教师交流时，却发现了与笔者不同的想法和做法。A老师说：“第三种方法，学生难于理解，所以教学中我并未引导学生理解，只要学生会列式就行了。”B老师说：“第三种方法即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲。”C老师说：“教学用书中明确指出，由于第三种方法的意义学生难以叙述清楚，不提倡这种方法，所以教学中我并未注重其意义。”D老师说：“对于2×3的意义我自己都感到模糊，何况学生？”
的确，第三种方法如果光凭口头语言叙述，确实很抽象，很不好懂。但是不能因为学生不好懂，教参不提倡，就不讲了，如若这样显然不合适，将影响到学生的学习态度、学习习惯，以及后续学习。因此，为了学生的发展，教师要对学生负责，在教学中不能让学生知其然而不知其所以然，让他们带着问号继续学习。
当我们面对那些学生不好懂的问题时，教师不仅要讲，更要会讲——因地制宜地运用图解法、列举法、假设法、实验法等行之有效的方法和手段，由浅入深，由表及里地让学生识得庐山真面目。教师应具有终身学习的意识，谦虚好学，不断地提高自身的数学素养，要深钻教材、教法、学法，汲取数学专业知识的营养，要积极参与校内校外的研讨沙龙、会课观摩，在实践与反思中前进。
总之，在实际的课堂教学中，那些非有效教学行为是客观存在的，并且涉及到许多方面。个中原因虽然有时与学生有关，但主要是与教师的教育观念、教育智慧、教学能力以及教学条件等相关。这就要求教师不仅要不断学习、充实自己，尊重学生、相信学生，更要在实际的教学中精心组织，灵动地处理好预设与生成的关系。在此基础上，即便出现了“非有效教学”现象，教师也能很快地实现其“有效”价值的回归，让课堂更加理性与和谐。
参考文献
[1] 李长娟.有效教学与师德修养[M].北京：世界图书出版公司北京公司.2009.
[2] 韩立福.新课程有效课堂教学行动策略[M].北京：首都师范大学出版社，2006.
[3] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 盛大启主编.义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2005.
【责任编辑：陈国庆】endprint
课堂教学的有效性近些年来深受教育专家、教育部门及一线教师的关注。然而，笔者在各类数学公开课中仍不免发现一些“非有效教学”——即无效、低效，甚至负效现象的存在。事实上，这些“非有效教学”现象无疑也是一种不容忽视的教学资源，也是一本重要的“教材”，对其进行解读，有利于教师吸取经验教训，有利于学生更好地发展。因此，为了“非有效教学”的价值回归——走向“有效”，教师有必要对课堂教学中的非有效教学行为进行追问，并作出对策上的思考。
现象一：“要想时针指着‘8，除非敲掉钟面才能做到”
一位教师执教《认识时分》，其中的一个教学片断给笔者留下了深刻的印象：
教师先让学生各自在钟上拨一拨8时10分，然后请一名学生上台拨出时间，接下来教师便拿着台上的钟反馈：显然时针稍微超过了“8”，而分针正好指着“2”。
师：拨的对吗？
生1（迫不及待，大声）：不对！时针应正好指着“8”。
师（有点吃惊、反感）：是吗？
生2：不是！时针应超过“8”一点。
师（面露喜色）：为什么时针不是正好指着“8”？
生2：因为8时，时针正好指着“8”，分针指着“12”，所以8时10分时，时针应超过“8”一些，分针应指着“2”。
师（高兴）：说得真好！所以（8时10分）要想时针指着“8”，除非敲掉钟面才能做到……
案例之所以引发笔者的思考，正因为教师对学生1的草率、不耐烦的态度。其实，对几时几分时的时针位置判断是本节课教学的难点之一，原因可能是分针转到“2”动作比较明显，而时针的转动不明显——可能由学生观察不仔细造成；也可能由学生的想当然造成——“8时10分”时针当然指着“8”了。本来学生1的错误认知应当是自然生成的可有效利用的重要课堂教学资源，也是本节课的一个亮点所在，而教师却对“半路杀出的程咬金”并不欢迎，相反，很不耐烦地让他人给予纠正，并对符合自己心意的学生2进行了表扬，同时“粗暴”地认为只有敲掉钟面才能让时针指着“8”。其实，敲掉钟面就能办到吗？显然，如果指针不坏，内部的转动功能无损害，时针仍然不会指着“8”，何况教师也只是说说而已，并非真地要敲掉钟面来证明一下，这就意味着这样的言辞没有说服力，这样的教学行为是负效的。
笔者认为，这里的明智之举是“在哪里跌倒就从哪里爬起来”——从学生的内需出发，让学生1再次拨动指针，在动手中充分地感知到时针转动虽“慢”，但它的行动与分针始终是同步的。因此，当学生在学习中暂时遇到了障碍或者困难时，教师不是急着让他人去告知他，而是智慧地引领他自己走出困境，使得他重获成功，重树自信，这也符合数学课标倡导的“推迟判断”的评价要求。
现象二：“到底成不成立，请同学们课后去研究研究”
一位教师在区级借班公开课上执教《分数的基本性质》这课时，教师先让学生1带着学案在展示台上边汇报边展示■、■、■、■的分子、分母的变化规律，然后教师要求台下的学生向台上学生1质疑。
师：还有问题吗？
生2：如果分子、分母同时加减同一个数，分数的大小还不变吗？
生1：分子、分母只有同时乘除同一个非0的数，分数的大小才不变。
师（对着生2）：他的回答，你满意吗？
生2：不满意。我认为加减同一个数有时也能行。
生3：我也认为同时加减同一个数，分数的大小不变。
师（迟疑了一会）：对于加减问题，我们先放一放。
……
师（课尾）：刚才有同学提到分子、分母同时加减同一个数，如（师板书）■=■到底成不成立，请同学们课后去研究研究。
教师采用的教学方法很好，能让学生在自学、小组交流的基础上，选派代表上台展示汇报，同时让台下的学生向其质疑。可贵的是，学生2提出了一个有价值的问题；可惜的是，这个问题没有得到及时、有效的解决。虽然在课尾执教者提到了这个问题，但可能因为时间不足或是教育观念问题——有意识留到课后让学生研究，使得这个生成性问题的解决方式成为无效的教学行为。其实，这种“既问之，又弃之”的教育想象不是偶然的，在不少公开课教学案例中都有这种“留待课后解决”的现象。表面看，很有道理，实际上这种“课后研究”往往流于形式，是无效的，也使得问题的解决错过了最佳时机。
在上述案例中，当学生2提出问题之后，同学们虽然有分歧，但执教者完全可以利用一点时间让学生及时讨论或让学生举出反例，相信不需要太多的时间学生就会很快明白“分数的分子、分母同时加减同一个数，分数的大小会发生变化”的道理，这也有利于学生从另一个层面加深对分数基本性质的理解，这远比滞后解答或留到课后研究要有效得多。诚然，我们也不得不承认一个事实，教师的教育机智、教师素质的高低，很大程度上看他对于生成性问题的处理方式是否得当。这就要求教师对于学生的问题，特别是一些意料之外的问题，不能草率弃之，而应当力争在本节课内解决。
现象三：“即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲”
苏教版三年级数学（下册）第26页有这样一道连除法习题：
教学实践表明，学生一般会列出三种方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。学生对于前两种计算方法的每步意义的叙述很好，但对于第3种计算方法的意义表达不到位，甚至对第一步2×3结果后的单位都有分歧。后来，笔者通过画线段图（如下图），引导学生较好地理解了第三种方法，理由是：把每只燕子每天吃的害虫只数看作1份，2×3就表示780只里应有这样的6份（因而这步不写单位）；780只除以6份就得到1份是多少只害虫（也就是每只燕子每天吃的害虫只数）。
但当笔者和同年级的教师交流时，却发现了与笔者不同的想法和做法。A老师说：“第三种方法，学生难于理解，所以教学中我并未引导学生理解，只要学生会列式就行了。”B老师说：“第三种方法即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲。”C老师说：“教学用书中明确指出，由于第三种方法的意义学生难以叙述清楚，不提倡这种方法，所以教学中我并未注重其意义。”D老师说：“对于2×3的意义我自己都感到模糊，何况学生？”
的确，第三种方法如果光凭口头语言叙述，确实很抽象，很不好懂。但是不能因为学生不好懂，教参不提倡，就不讲了，如若这样显然不合适，将影响到学生的学习态度、学习习惯，以及后续学习。因此，为了学生的发展，教师要对学生负责，在教学中不能让学生知其然而不知其所以然，让他们带着问号继续学习。
当我们面对那些学生不好懂的问题时，教师不仅要讲，更要会讲——因地制宜地运用图解法、列举法、假设法、实验法等行之有效的方法和手段，由浅入深，由表及里地让学生识得庐山真面目。教师应具有终身学习的意识，谦虚好学，不断地提高自身的数学素养，要深钻教材、教法、学法，汲取数学专业知识的营养，要积极参与校内校外的研讨沙龙、会课观摩，在实践与反思中前进。
总之，在实际的课堂教学中，那些非有效教学行为是客观存在的，并且涉及到许多方面。个中原因虽然有时与学生有关，但主要是与教师的教育观念、教育智慧、教学能力以及教学条件等相关。这就要求教师不仅要不断学习、充实自己，尊重学生、相信学生，更要在实际的教学中精心组织，灵动地处理好预设与生成的关系。在此基础上，即便出现了“非有效教学”现象，教师也能很快地实现其“有效”价值的回归，让课堂更加理性与和谐。
参考文献
[1] 李长娟.有效教学与师德修养[M].北京：世界图书出版公司北京公司.2009.
[2] 韩立福.新课程有效课堂教学行动策略[M].北京：首都师范大学出版社，2006.
[3] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 盛大启主编.义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2005.
【责任编辑：陈国庆】endprint
课堂教学的有效性近些年来深受教育专家、教育部门及一线教师的关注。然而，笔者在各类数学公开课中仍不免发现一些“非有效教学”——即无效、低效，甚至负效现象的存在。事实上，这些“非有效教学”现象无疑也是一种不容忽视的教学资源，也是一本重要的“教材”，对其进行解读，有利于教师吸取经验教训，有利于学生更好地发展。因此，为了“非有效教学”的价值回归——走向“有效”，教师有必要对课堂教学中的非有效教学行为进行追问，并作出对策上的思考。
现象一：“要想时针指着‘8，除非敲掉钟面才能做到”
一位教师执教《认识时分》，其中的一个教学片断给笔者留下了深刻的印象：
教师先让学生各自在钟上拨一拨8时10分，然后请一名学生上台拨出时间，接下来教师便拿着台上的钟反馈：显然时针稍微超过了“8”，而分针正好指着“2”。
师：拨的对吗？
生1（迫不及待，大声）：不对！时针应正好指着“8”。
师（有点吃惊、反感）：是吗？
生2：不是！时针应超过“8”一点。
师（面露喜色）：为什么时针不是正好指着“8”？
生2：因为8时，时针正好指着“8”，分针指着“12”，所以8时10分时，时针应超过“8”一些，分针应指着“2”。
师（高兴）：说得真好！所以（8时10分）要想时针指着“8”，除非敲掉钟面才能做到……
案例之所以引发笔者的思考，正因为教师对学生1的草率、不耐烦的态度。其实，对几时几分时的时针位置判断是本节课教学的难点之一，原因可能是分针转到“2”动作比较明显，而时针的转动不明显——可能由学生观察不仔细造成；也可能由学生的想当然造成——“8时10分”时针当然指着“8”了。本来学生1的错误认知应当是自然生成的可有效利用的重要课堂教学资源，也是本节课的一个亮点所在，而教师却对“半路杀出的程咬金”并不欢迎，相反，很不耐烦地让他人给予纠正，并对符合自己心意的学生2进行了表扬，同时“粗暴”地认为只有敲掉钟面才能让时针指着“8”。其实，敲掉钟面就能办到吗？显然，如果指针不坏，内部的转动功能无损害，时针仍然不会指着“8”，何况教师也只是说说而已，并非真地要敲掉钟面来证明一下，这就意味着这样的言辞没有说服力，这样的教学行为是负效的。
笔者认为，这里的明智之举是“在哪里跌倒就从哪里爬起来”——从学生的内需出发，让学生1再次拨动指针，在动手中充分地感知到时针转动虽“慢”，但它的行动与分针始终是同步的。因此，当学生在学习中暂时遇到了障碍或者困难时，教师不是急着让他人去告知他，而是智慧地引领他自己走出困境，使得他重获成功，重树自信，这也符合数学课标倡导的“推迟判断”的评价要求。
现象二：“到底成不成立，请同学们课后去研究研究”
一位教师在区级借班公开课上执教《分数的基本性质》这课时，教师先让学生1带着学案在展示台上边汇报边展示■、■、■、■的分子、分母的变化规律，然后教师要求台下的学生向台上学生1质疑。
师：还有问题吗？
生2：如果分子、分母同时加减同一个数，分数的大小还不变吗？
生1：分子、分母只有同时乘除同一个非0的数，分数的大小才不变。
师（对着生2）：他的回答，你满意吗？
生2：不满意。我认为加减同一个数有时也能行。
生3：我也认为同时加减同一个数，分数的大小不变。
师（迟疑了一会）：对于加减问题，我们先放一放。
……
师（课尾）：刚才有同学提到分子、分母同时加减同一个数，如（师板书）■=■到底成不成立，请同学们课后去研究研究。
教师采用的教学方法很好，能让学生在自学、小组交流的基础上，选派代表上台展示汇报，同时让台下的学生向其质疑。可贵的是，学生2提出了一个有价值的问题；可惜的是，这个问题没有得到及时、有效的解决。虽然在课尾执教者提到了这个问题，但可能因为时间不足或是教育观念问题——有意识留到课后让学生研究，使得这个生成性问题的解决方式成为无效的教学行为。其实，这种“既问之，又弃之”的教育想象不是偶然的，在不少公开课教学案例中都有这种“留待课后解决”的现象。表面看，很有道理，实际上这种“课后研究”往往流于形式，是无效的，也使得问题的解决错过了最佳时机。
在上述案例中，当学生2提出问题之后，同学们虽然有分歧，但执教者完全可以利用一点时间让学生及时讨论或让学生举出反例，相信不需要太多的时间学生就会很快明白“分数的分子、分母同时加减同一个数，分数的大小会发生变化”的道理，这也有利于学生从另一个层面加深对分数基本性质的理解，这远比滞后解答或留到课后研究要有效得多。诚然，我们也不得不承认一个事实，教师的教育机智、教师素质的高低，很大程度上看他对于生成性问题的处理方式是否得当。这就要求教师对于学生的问题，特别是一些意料之外的问题，不能草率弃之，而应当力争在本节课内解决。
现象三：“即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲”
苏教版三年级数学（下册）第26页有这样一道连除法习题：
教学实践表明，学生一般会列出三种方法：780÷3÷2=130（只）；780÷2÷3=130（只）；2×3=6，780÷6=130（只）。学生对于前两种计算方法的每步意义的叙述很好，但对于第3种计算方法的意义表达不到位，甚至对第一步2×3结果后的单位都有分歧。后来，笔者通过画线段图（如下图），引导学生较好地理解了第三种方法，理由是：把每只燕子每天吃的害虫只数看作1份，2×3就表示780只里应有这样的6份（因而这步不写单位）；780只除以6份就得到1份是多少只害虫（也就是每只燕子每天吃的害虫只数）。
但当笔者和同年级的教师交流时，却发现了与笔者不同的想法和做法。A老师说：“第三种方法，学生难于理解，所以教学中我并未引导学生理解，只要学生会列式就行了。”B老师说：“第三种方法即便讲了，学生也不一定懂，还不如不讲。”C老师说：“教学用书中明确指出，由于第三种方法的意义学生难以叙述清楚，不提倡这种方法，所以教学中我并未注重其意义。”D老师说：“对于2×3的意义我自己都感到模糊，何况学生？”
的确，第三种方法如果光凭口头语言叙述，确实很抽象，很不好懂。但是不能因为学生不好懂，教参不提倡，就不讲了，如若这样显然不合适，将影响到学生的学习态度、学习习惯，以及后续学习。因此，为了学生的发展，教师要对学生负责，在教学中不能让学生知其然而不知其所以然，让他们带着问号继续学习。
当我们面对那些学生不好懂的问题时，教师不仅要讲，更要会讲——因地制宜地运用图解法、列举法、假设法、实验法等行之有效的方法和手段，由浅入深，由表及里地让学生识得庐山真面目。教师应具有终身学习的意识，谦虚好学，不断地提高自身的数学素养，要深钻教材、教法、学法，汲取数学专业知识的营养，要积极参与校内校外的研讨沙龙、会课观摩，在实践与反思中前进。
总之，在实际的课堂教学中，那些非有效教学行为是客观存在的，并且涉及到许多方面。个中原因虽然有时与学生有关，但主要是与教师的教育观念、教育智慧、教学能力以及教学条件等相关。这就要求教师不仅要不断学习、充实自己，尊重学生、相信学生，更要在实际的教学中精心组织，灵动地处理好预设与生成的关系。在此基础上，即便出现了“非有效教学”现象，教师也能很快地实现其“有效”价值的回归，让课堂更加理性与和谐。
参考文献
[1] 李长娟.有效教学与师德修养[M].北京：世界图书出版公司北京公司.2009.
[2] 韩立福.新课程有效课堂教学行动策略[M].北京：首都师范大学出版社，2006.
[3] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 盛大启主编.义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级（下册）[M].南京：江苏教育出版社，2005.
【责任编辑：陈国庆】endprint
