李慧+汪玉霞

【摘 要】文章在Black-Scholes期权定价模型的基础上给出标的分数布朗运动驱动下的雇员股票期权定价方法公式，并给出数值模拟方案。

【关键词】分数布朗运动；雇员股票期权；定价；数值模拟

期权是买卖双方签订的一种标准化合约，期权的买方有权在合同约定的时间或时期内执行合约约定的权利而无必须执行的义务，卖方只有执行约定的义务而无拒绝执行的权利。买方通过支付期权费获得权利而卖方通过收取期权费来履行义务。看涨（看跌）期权的买方有按协定执行的价格在协定的未来某时刻买入（或卖出）期权标的资产（如股票）的权利，而卖方有卖出（或买进）相应资产的义务。

雇员股票期权是公司授予其雇员在本公司股票上的看涨期权，它赋予雇员一项权利，如果公司效益很好，使其股票价格超过期权协议的执行价格，雇员可以通过行使期权将所获得的股票按市场价格卖出而获益。公司用股票期权的出让冲抵它应该支付给雇员的工资，同时激励其股权人（往往也是公司的高管）为公司做出积极贡献，雇员股票期权有时也被称为公司高管的绩效工资。

近年来对股票市场的实证研究表明，股票价格变化并不符合正态分布，而呈现一种“尖峰厚尾”分布，股价之间也不是随机游走的，而是在不同时间存在长期相关性与自相似等特征，分数布朗运动正好具备这些特征，因此能很好的刻画股票价格波动规律。本文是在股票价格服从几何分数布朗运动的假设下导给出雇员股票期权的定价公式和具体数值模拟方法。……