喻玲玲

教师需要使学生了解我们所学的概念，在历史发展过程中数学家也会遇到困难和障碍？学生现在遇到的数学上的困难，历史上也相似得有过，数学家也会遇到数学上的困难，也会因此而犯错误，所以他们遇到的情况是正常的，是会出现的。

案例：关于“异分母分数加减法”的一节课

同学们，今天老师给你们带来了一个蛋糕，很可惜不能全部给你们，蛋糕的1/3我给我们的女生，男生的胃口大些，就给你们蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我应该把蛋糕的多少给大家啊？

我的话音刚落，就有响亮的回答声传来，“这个太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老师你应该把蛋糕的1/5分给我们”，“1/5，不会错的，老师要给我们1/5个蛋糕”。下面的学生一致是这个答案。

（看来和我课前的估计一致，学生前后知识已经串联模糊、混乱了。计算“1/2+1/3”時，学生由于整数加减法的知识发生负迁移，直接把分母相加，出现了“等于1/5”的错误回答。）

我微笑地在黑板上写上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的学生开始了小声的议论，“好象这答案不对啊，怎么我们的蛋糕和在一起越来越少了啊。”，“是啊，怎么到最后连一半都没了啊。”

（一切都在我意料中，学生通过生活常识判断出分给男女同学的蛋糕的总和却比先前的各个部分还少，分析出他们的答案错了。）

生一：是不是2/5啊。

（又是一种错误，把两个分数的分子，分母各自相加。）

生二：那还是不对啊，结果还是起码比先前中的1/2还小啊。

看着台下有些迷惑的学生，我还是不做声，很快学生们就已经确定了自己刚才一口咬定的答案是错误的，刚开始还群情激动的学生这下子成了霜打的茄子，个个都低了头，从他们的眼神中我似乎看出了他们对于自己的不再自信。……