陆天明

（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京 211102）

紧绷轻绳上的各点沿绳方向上的速度是相等的，这是一个在中学阶段非常有用的结论.我们能否据此认为沿紧绷绳的加速度也一定相等呢？让我们先来看高中物理竞赛教材或参考书都会选用的一个问题.

如图1所示，长为L的杆AO用铰链固定在O点，以角速度ω围绕O点转动，在O点的正上方有一个很小的定滑轮B.一根轻绳绕过滑轮B，一端固定在杆的A端，另一端悬挂一质量为m的重物C，O、B之间的距离为h，求：当AB绳与竖直方向成θ角时，绳上的张力.

图1

图2

文献一般都会提供如下解法.

如图2所示，A点的速度为

设∠AOB＝α，在△OAB中，

图3

把（1）、（3）式代入（4）式可得

因为OA杆做匀角速度转动，所以A点相对O点只有向心的加速度为an＝ω2L.如图3所示，将此加速度分解成沿BA方向的加速度an∥和垂直于BA方向的加速度an⊥两个分量.

考虑到（2）式，可得

这也是C上升的加速度aC，再由T-mg＝maC，可得绳上的张力

以上求解看起来非常严密，但实际上是错误的．错误的根源在于解题者想当然地认为绳上各点沿紧绷绳的加速度一定是相等的．虽然紧绷轻绳上的各点沿绳方向上的速度是相等的，但我们不能据此认为沿紧绷绳的加速度也一定相等．

B C段沿直线运动，绳上加速度处处相等，而A B的运动情况与B C段的运动方式不同．A B绳子上各点沿绳方向的加速度即径向加速度，来源于两个方面：一个是由于速度方向变化而产生的指向B点的向心加速度a1，在A B绳上的不同点这个加速度的大小是不同的；……