邬坚耀

1 空间的平行关系

（ ）必做1 如图1，在空间四边形ABCD中，E是AB的中点. 若G为△ACD的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE.

图1

破解思路 解决本题的关键在于找出平面CDE内的一条直线和该平面外过G点的一条直线平行，或作两条平行辅助线，构成辅助平行平面进行转移.

精妙解法 法1：过G作MN平行CD，交AC、AD于M、N，过点M作MF∥EC交AB于F，连结FN.

因为MN∥CD，MF∥EC，MN∩MF=M，所以平面FMN∥平面ECD.

因为GF 奂平面FMN，所以GF∥平面CDE.

因为G为△ACD的重心，E是AB的中点，所以AM= AC，AF= AE= AB.

图2

法2：设CD的中点为H，因为G为△ACD的重心，所以A，G，H三点共线，且AG= AH，过G作GF∥EH，EH 奂平面CDE，GF 埭平面CDE，所以GF∥平面CDE，AF= AE= AB.

极速突击 本题主要考查“线面平行”的判定，“线面平行”可由“线线平行”或“面面平行”进行转化. 一般地，我们习惯选择降维处理，即选择用“线线平行”来推出“线面平行”，所以思维的落脚点应该在寻找“线线平行”上.

误点警示 线线平行推出线面平行还需要说明一条直线在平面内，另一条直线在平面外，证明面面平行时，容易忽视“两条相交直线”这个条件.

（ ）必做2 如图3，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°， AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD. 在PA上是否存在一点E，使得BE∥平面PCD？若存在，找出点E，并证明：BE∥平面PCD；若不存在，请说明理由.

破解思路 解决本题的关键在于找出平面PCD内的一条直线和该平面外的一条直线BE平行，此时往往利用三角形或梯形的中位线与底边平行、平行四边形两对边平行等获证，或通过作两次线线平行转化为证两个平面平行，从而达到转移的效果.向量法证线面平行，关键是求平面PCD的法向量，再证直线BE所在的向量与平面PCD的法向量内积为零……