电场中有关电势重要结论的推导及其应用

河南省巩义市巩义中学(451200)宁鹏程

在高考物理试题中电学内容和力学内容大约各占50分，电场知识在电学中的地位也非常重要，下面我们围绕电场中有关电势的问题进行深入探讨，并总结了四个重要结论，以期对同学们有所启发和帮助.

图1重要结论1：如图1所示，在匀强电场中，A、B和C在同一条直线上，C为AB的中点（即：AC=CB）,那么C点的电势等于A点的电势和B点的电势的和的一半.即：若A、B和C三点的电势分别为φA、φB和φC，则：φC=φA+φB2.

证明如图1所示，设AB和电场强度的方向的夹角为θ，把一个带电量为q的正电荷沿着AB方向从A移到B.设AC=CB=L.

则：从A移到C,电场力做功：

WAC=qELcosθ=qUAC=q(φA-φC)①

从C移到B,电场力做功：

WCB=qELcosθ=qUCB=q(φC-φB)②

由①②得：φA-φC=φC-φB

所以：φC=φA+φB2

图2重要结论2：如图2所示，在匀强电场中，A、B、C、D和M在同一条直线上，AB=BC=CD=DM,A、B、C、D和M的电势分别为φA、φB、φC、φD和φM.

则：φA-φB=φB-φC=φC-φD=φD-φM.

也可证明： φB=3φA+φM4

拓展：若AM=nAB，则： φB=(n-1)φA+φMn

证明如图2所示，设AM和电场强度的方向的夹角为θ，把一个带电量为q的正电荷沿着AB方向从A移到M.设AB=BC=CD=DM=L.

则：从A移到B,电场力做功：WAB=qELcosθ=qUAB=q(φA-φB)

从B移到C,电场力做功：

WBC=qELcosθ=qUBC=q(φB-φC)

从C移到D,电场力做功：

WCD=qELcosθ=qUCD=q(φC-φD)

从D移到M,电场力做功：

WDM=qELcosθ=qUDM=q(φD-φM)

由以上各式得：

φA-φB=φB-φC=φC-φD=φD-φM

又由： φA-φM=φA-φB+φB-φC+φC-φD+φD-φM=4(φA-φB)

所以： φA-φM=4φA-4φB

进一步得： φB=3φA+φM4

同理可证明：若AM=nAB，

则： φB=(n-1)φA+φMn

图3重要结论3：如图3所示，在匀强电场中，四边形ABCD为平行四边形,A、B、C和D的电势分别为φA、φB、φC和φD.

则： φA-φB=φD-φC

证明如图3所示，设AB和电场强度的方向的夹角为θ，把一个带电量为q的正电荷沿着AB方向从A移到B.设AB=DC=L.

则：从A移到B,电场力做功：WAB=qELcosθ=qUAB=q(φA-φB)

同理：把该正电荷从D移到C,电场力做功：

WDC=qELcosθ=qUDC=q(φD-φC)

由以上各式得： φA-φB=φD-φC

本结论也可以总结为：若在匀强电场中，两条线段AB和DC平行且相等，则： φA-φB=φD-φC.

例1如图4所……