郭嘉民+魏茜

数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一.在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解.

一、圆与切线模型

对于物体受三个共点力作用，其中两个力是变化的这类问题，小船渡河问题等，可建立圆与切线模型，对原物理问题进行分析求解.

例1用绝缘细线悬挂一质量为ｍ，带电量为+q的小球，竖直平面内有场强为E、方向不定的匀强电场，且qE

分析与求解由于小球处于静止状态，因此，所受重力mg、电场力qE、细线拉力T三力矢量首尾相接构成封闭三角形.三力中，重力mg大小、方向均不变，电场力大小不变，但方向不定，对应不同方向的电场力，细线拉力的大小、方向均不同.如图1所示，以表示重力的矢量末端为圆心、表示电场力的矢量qE为半径做圆，则当表示细线拉力的矢量T与圆相切时，细线与竖直方向的夹角最大，由图可知，这个最大夹角为：θ=arcsinqEmg，这也是电场方向与水平方向的夹角，即，电场沿与水平方向成θ=arcsinqEmg角斜向上时，细线与竖直方向有最大夹角arcsinqEmg.

二、函数模型

函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断.这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题……