填空题八法任逍遥

乐山外国语学校 (614000)林明成

填空题是高考数学客观题之一，作为一种固定的考试形式出现在各地高考试题中. 由于填空题设计的跨度大，覆盖面广，形式灵活多变，能力要求较高，因而历年高考中，这类题型得分较低. 解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解法要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. 本文介绍常规填空题的八种解法.

一、直接法

直接从题设出发，利用定义、定理、性质、公式等，通过推理、变形、运算得出结论，这是填空题的基本方法.

例1设函数f(x)=ex+x-a(a∈R，e为自然对数的底数).若存在b∈［0,1］使f(f(b))=b成立，则a的取值范围为 .

解函数f(x)在［0,1］上单调递增.

若f(x)>x，则f(f(x))>x；若f(x)

因此由题意得，方程ex+x-a=x2在［0,1］上有解, 即a=ex+x-x2在［0,1］上有解,设g(x)=ex+x-x2, 则a的范围就是g(x)在［0,1］上的值域.

因为g′(x)=ex+1-2x在［0,1］上恒正，所以g(x)在［0,1］上单调递增,

所以g(x)在［0,1］上的值域为［1,e］，故a的取值范围为［1,e］.

类题演练1锐角△ABC，若B=2A，则ba的取值范围是 .

二、特值法

特殊值中的“值”，并不仅仅指数值，而是状态、参数的意思. 当题目暗示答案是一个定值时，我们可取一些特殊数值，或一些特殊位置，或特殊图形来确定这个定值．对于解答题而言，特例常常只提供论证的方向，而对填空题而言却是答案.

图1例2如图1，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直……