宋扬

［摘要］ 解方程包含着“解方程”和“检验”两个步骤，并且缺一不可，无论解哪类方程（组）都是如此，本文就解方程（组）的检验问题进行一些研讨.

［关键词］ 解方程（组）；检验；恒等变形；同解原理

解方程（组）是从已知探求未知的重要途径，它在中学尤其是初中教学里所占比重较大. 尽管在方程（组）的教学中，无论对概念、解法还是应用似乎感到问题不大，但从理论上讲还有许多问题需要加以研究. 本文就解方程（组）的检验问题进行一些研讨.

在解一元一次方程时，初中课本对“检验”有不同的提法：先提出“检验”的步骤，这时是把检验作为解方程的步骤之一；然后提出“自己检验最好用口算”，这里对检验好像还作要求，只不过对检验方式作了改进；最后连检验提都不提了. 那么究竟要不要检验？在解二元一次方程组时，有的写了检验，有的不写；对三元一次方程组又说“检验一般不必写出”；在解一元二次方程和简单的高次方程时，对“检验”只字不提. 这一系列的处理是否妥当？回答是肯定的. 一言蔽之：凡是解整式方程（组）不必检验！如果真要检验，其作用也只是为验算正确与否，故这种检验可以省略.

解分式方程或无理方程时情况就大不相同了. 解分式方程时，课本对检验是这样要求的：“用同一个整式（各公式的最简公分母）去乘分式方程的两边，约去分母，化为整式方程时，最简公分母有可能为零，产生增根，所以必须检验. 为了简便起见，通常把求得的整式方程的根，逐一代入变形时所乘的整式（最简公分母）进行检验：如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根；……