李玉荣

［摘要］ 本文对一道折叠问题在《宁静致远 另辟蹊径》一文的基础上进行直接、有效的再解，感悟“通法”的解题价值，培养学生的多元思维能力.

［关键词］ 折叠；周长：解题；思维

题目?摇 如图1所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，DC上，将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点M处，点C落在点N处，MN交DC于点P，随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合），试求△PDM的周长．

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《中学数学》（初中版）2013年第7期朱记松老师的文章《宁静致远，另辟蹊径》给出了这个折叠问题的三种解法，其中解法1、2并不新鲜，源于下面两道中考题及其标准答案（限于篇幅，答案略）.

题1（2010江苏徐州）如图2所示，将边长为4 cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连结EP．

（1）如图3所示，若M为AD的中点，则：

①△AEM的周长=______?摇cm；

②求证：EP=AE+DP.

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

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题2（2012山东德州）如图4所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与A，D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连结BP，BH．

（1）求证：∠APB＝∠BPH.

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？证明你的结论.

（3）设AP的长为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式. 试问：S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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朱老师文中提供的解法3是解析法，似乎还用到高中的“斜率”知识，用解析法处理几何难题一般比较简洁，但朱老师的解法3冗长烦琐，教师读……