张锋

摘 要：数学题目命制的源泉是课本，试题研究就要充分挖掘课本上的典型例题和习题，通过适当转化、拓展、延伸、变形与综合，加深对核心概念及核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维的目的.

关键词：数学试题；研究；数学思维；培养

在高三复习三角函数时，笔者从课本练习题和一些模拟试题中，发现了几个相关联的问题，于是把它们“串”起来说一说.

（4）解释（3）中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.

例1是一道课本练习题，所设计的四个问题逐层推进，从第（1）问的棒长的表示，到第（3）问求棒长的最小值，再将问题深化到第（4）问的解释能通过这个走廊的铁棒长度的最大值. 虽然本题的最值需借助于其他工具，但问题的设计和引导能使得学生相对容易地接受这个应用模型.为了便于计算，我们可将题中数据加以修改.

例2 一铁棒水平通过如图所示的直角走廊，问：

（1）用θ角表示铁棒长度L（θ）；

（2）求能通过这个直角走廊的铁棒长度的最大值.

例5仍然以角为核心，利用圆的切线以及走廊的直线部分构建直角三角形，把看似复杂的问题化归到具体图形中，所求线段自然迎刃而解. 而且巧合的是例5与例4的L（θ）关于θ的表达式完全相同，那么这两道题有没有必然联系呢？

分析：过点Q作与MN平行的直线，分别与AB、CD两边相交，过点M、N作这条平行线的垂线，垂足分别为H、I，过点Q分别作AB、CD的平行线形成墙壁，则例5就转化为宽为1 m的矩……