李秀英+吴勃英

一极限教学中需要注意的问题

1一元函数极限教学中关注的问题

对于刚入学的大一新生，由初等数学到高等数学的学习，第一个难点就是对于极限的理解。极限在高等数学教学中占有极其重要的地位，是以后学习微分积分的基础，所以对于极限定义的理解就极为的重要。首先，刚接触到的是数列极限，在讲解数列极限时要求首先是举例体验极限的概念，然后用通俗的语言描述一下数列极限的概念，最后再用数学的语言精确地给出数列极限的概念。这样学生对极限的理解就由直观的理解到抽象的理解，比较容易接受。例如描述数列{1/n}的极限，当无限增大时，与是无限接近的，然后用聚集强调数列极限和前有限项是没有关系的。针对这个结论，在教学中通常是首先举例子，然后针对定义对所举例子进行分析，为什么是没有关系的，最后给出严格的数学证明。对于大一学生来说，先是直观地理解便于接受，然后用数学抽象的语言来描述这个现象，最后使学生不仅理解了这个结论，而且锻炼了数学思维的严密性。

在函数极限的基础上给出了连续的概念，连续和极限存在之间的联系和区别。函数在一点连续，那么在这点的领域一定有定义，并且在这点的极限存在等于这一点的函数值。这也就是连续函数在这一点的极限一点存在，函数在一点的极限存在，但在这一点不一定连续。

2多元函数极限教学中关注的问题