● (海门中学初中部 江苏海门 226100)

在近几年各地的数学中考中，常常出现这样一类问题：某些代数式、函数式、方程、坐标或几何问题等，无论其中的字母或待定系数如何取值、图形位置如何变化、动点如何运动等，问题始终保持原有的性质、结论不变(即问题的性质、结论与字母或待定系数的取值、图形位置变化无关)，不妨称之为“定论问题”.本文以中考试题为例，对其类型与求解策略作一阐述.

1 “定论问题”的类型

“定论问题”一般有：求代数式的值、特定条件下待定系数的值(范围亦或系数间关系式)、定点坐标、定直线解析式、特设条件下的一般函数解析式；证明图像恒过定点、点恒在定直线上；判断数学概念是非问题；探究说明某几何量为定值、图形恒有某确定的位置关系、某特定的性质等类型.

2 “定论问题”求解策略

2.1 利用主元与无关思想

把多元代数式按某个字母(即取值与之无关的字母)为主元整理，按无关思想令主元的各系数为0，求出待定系数的值，则问题获解.

例1若代数式(x2+ax-2y+5)-(bx2-2x+6y-1)的值与字母x的取值无关，求(a+b)2 013的值．

分析这是确定系数值,进而求代数式值的问题.把原式化简整理为以x为主元的代数式,得

原式=(1-b)x2+(a+2)x-8y+6.

因为原式取值与x无关，所以上式中不含x，从而

1-b=0且a+2=0，

解得

a=-2，b=1，

故

(a+b)2 013=-1．

2.2 配方

通过配方，以其“以偏概全”包罗取值的任意性、无限性之功能，结合非负数的性质使定论问题获解.

例2已知二次函数y=x2+ax+a-2.

(1)证明：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；

(2)略.

(2002年浙江省杭州市数学……