朱宇

为了把书本所学的数学知识内化到学生的认知结构中，当堂练习是必不可少的。每一位教师都深谙此理，所以在备课过程中特别重视练习的设计，力求回扣目标、照应过程，知识考查与能力提升并重。然而，在数学教学实践中我们发现，许多教师重视练习的设计与执行，却忽略了对练习效果的现场“调控”。我们知道，练习设计质量的优劣必须通过及时反馈得到检验，在反馈过程中，教师需要根据学生完成练习的情况进行准确掌控，通过对练习效果的精当讲评，或强化、或调整、或补充，进而达到纠正解题错误、“放大”习题价值、完善建构过程的效果。

由此，笔者以为，教师在课前对课堂练习做精心设计是必要的，但是仅有此是不够的，我们更需要优化练习的反馈过程，借此放大练习的价值。

一、 对练习“预设”的有机呼应

从课堂练习全过程来看，学生完成习题需要较长时间，而对习题完成质量的评价时间往往比较短，因此，很多时候就出现了“重练轻评”的情况。其实，对练习的评价是一个重要“节点”，这个“节点”承载着及时纠错、全面强化、适度拓展等多重任务，短短的时间要承载如此之多的功能，“评什么”就成了决定习题讲评质量的重要前提。

例1：“整百数乘一位数的口算”练习

“整百数乘一位数的口算”这一内容对三年级学生而言比较简单，学生有表内乘法的基础，再把整十数乘一位数的方法迁移过来，就能够顺利地完成新知识的学习。

如果随后进行的练习仍然立足于写写算算（如图1），那么，这种机械练习之后的讲评一定会让学生不胜其烦，毫无价值。经过思考，我以“想想做做”的题组（图1）为蓝本，把原先的4组8道题换成7道算式（如图2），要求学生直接写得数，并把算式按一定标准分类。

学生会将7道算式怎样“分类”呢？我做了如下预设：

第一，分成三类：（4×93×76×8 ） ；（30×7 4×90）； （3×700 400×9）。这是按照“一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数”的规律进行分类的。

第二，分成三类：（4×9 ， 4×90 ， 400×9）；( 3×7， 30×7，3×700)；( 6×8)。这是按每组算式之间的内在联系进行分类的。

在教学过程中，针对出现的两种分类方法，我请学生说出第一种分类方法的依据，并就第二种分类充分展开：如果要给“6×8”找朋友，你能给它配上“朋友”吗？于是，学生开动脑筋，“造”出了一串算式6×80、60×8、600×8、6×800……

这样的习题充分挖掘了已有资源，在学生思维水平的提升上对习题作了二度开发，以“评”促思，为学生获得较高的发展水平创造了条件。

例2：“圆的面积”练习

教材中有这样一道习题：

从下边的正方形铝板上剪下一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？

我对它进行了改编：

如图3，已知一个正方形的面积为32cm2，在这个正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的面积。

解答原题只需对s=πr2这一公式进行简单套用，讲评时也只能对公式再作一番强调。改编的习题则需要学生跳出固有的思维，因为不能求得r的长度，所以简单套用公式“不灵”了，需要重新对s=πr2这一公式进行审视，运用整体思想寻找解题策略：因为r2 （图中小正方形面积）=32÷4=8cm2,所以，圆的面积=π×8≈25.12cm2

习题评讲时，我借此引导学生发现：“已知半径求面积”只是圆面积公式应用的一种情况，并不是一定要知道圆的半径才能求出圆面积。如此训练，学生思维的灵活性得到了培养，真切感受到“不能绝对化地思考问题”。

二、 对练习“生成”的理性把握

有了对习题的整体把握与深刻挖掘，也就使习题讲评有了“落脚点”。但是，从严格意义上来说，这只是教师的预设，而有时候预设与实际情况并不完全一致。因此，在练习过程中，教师必须走到学生中间，沉下身来认真巡视，对学生的习题解答情况了然于心，留心收集学生在解题时的相关状况，找准讲评的“着眼点”，这样在讲评时才能突出重点、有的放矢。

例3：“小数的性质”练习

学生顺利地把1.80、0.250改写成1.8、0.25，容易出错的0.060也准确地改写成了0.06，只有个别学生错写成0.6。看来学生对小数性质中的“末尾”一词界定准确，理解到位。这一点与我的预设是一致的。但是，17.000在许多学生的笔下被改写成了17.00，我既感到意外，同时也很纳闷：为什么不直接改写成17呢？也有学生把17.000改写成了17，但那是一步一步完成的，17.000→17.00→17.0→17。

讲评过程中，针对这个问题，我让学生放胆陈述自己的想法，学生是这么说的：“小数的末尾添上或去掉一个0，小数的大小不变。所以，把17.000改写成17.00。”原来小数的性质中“在小数的末尾添上或去掉0”在学生的理解中已经被异化成了“在小数的末尾添上或去掉‘一个0”。如果教师不能敏感地抓住 “17.000→17.00→17.0→17”这一看似正确却有缺陷的解题过程，学生的认知缺陷就不可能得到及时而有效的补救。

例4：“梯形的面积”练习

这是五年级上册教材中的一道习题。

我在巡视过程中发现，有一部分学生存在明显困难，对所画梯形的上底、下底“心中无底”，踌躇好久，在方格纸上仍不能成形。很显然，“长方形的面积是15平方厘米”这个结论太过抽象，学生没有构图与设计的能力，梯形的面积公式自然派不上用场。

发现这个情况后，我果断调整了讲评方案，把原先的“纠错”改为“指导”——我让学生以这个长方形为“模型”，对它的两条长边进行适当“加工”，构造出长短不同的上底与下底。讲评方向的调整为学生提供了及时的帮助，最大限度地保证了练习效果。

三、 对练习价值的深度拓展

习题讲评不但是教学效果反馈的重要渠道,更是学生对知识再整理、再综合、再运用的过程。所以，教师必须用足讲评过程中的一切有效资源，进一步完善学生的数学认知结构，提高学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

例如，学生的错题、错解最容易暴露思维的缺陷与不足。讲评时，要以错引思，以错促思。

例5：“分数的意义”练习

把1根5米长的铁丝平均截成7段，每段是这根铁丝的()

学生的答案有①■②■ ③■米。

对■和■米这两个错误答案，我把讲评的机会交给学生，让学生在倾听、质疑、交流、讨论中不断丰富对分数意义的体验。同时，对这两个错误选项，我没有弃之不用，而是进行了“回收利用”：请你利用原题中“把1根5米长的铁丝平均截成7段”这个条件，提两个问题，使它们的答案正好是■或■米。

在选择题中，看某一个答案是否正确，在于它能否与题干匹配，我“鼓动”学生为错误答案寻找合适的“母体”，经历了思辨的过程，是对分数意义的自我注解。改编题充分利用了备选答案这一宝贵资源，在运用中深化理解，在理解中进一步强化。

而有些题目可以适当延长时间“借题发挥”，发散思维、开拓视野。

例6：数一数，再填一填

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

这是一年级的一道数学题。一年级小朋友刚学会了“一个一个”地数100以内的数，他们很自然地数出：七十八、七十九、八十、八十一、八十二。

实际上，数数看似简单，实则学问颇大。既有“逐个计数”，还有“按群计数”。我决定再“引一引”他们，于是连续“抛出”了三道同样的问题，要求学生用不同的方法去数数，再填空：

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

学生议论纷纷，随后在小组内展开了热烈的讨论。交流过程中，学生的思路渐渐打开了：

生1：我两个两个地数，七十六、七十八、八十、八十二、八十四。

生2：我五个五个地数，七十、七十五、八十、八十五、九十。

生3：我十个十个地数，六十、七十、八十、九十、一百。

通过这道小小的填空题，“牵”出了本课时即将“登场”的新知识点，丰富了计数方法，更让学生感受到问题解决思路的多样性。

总之，对于课堂练习，时间、数量、效率，知识、技能、情感需要统筹兼顾，不可厚此薄彼。我们要立足于学情，着眼于学生在课堂中的发展状况，精心构思、精当取舍、精彩演绎，让课堂练习丰盈厚实起来。

【责任编辑：陈国庆】

为了把书本所学的数学知识内化到学生的认知结构中，当堂练习是必不可少的。每一位教师都深谙此理，所以在备课过程中特别重视练习的设计，力求回扣目标、照应过程，知识考查与能力提升并重。然而，在数学教学实践中我们发现，许多教师重视练习的设计与执行，却忽略了对练习效果的现场“调控”。我们知道，练习设计质量的优劣必须通过及时反馈得到检验，在反馈过程中，教师需要根据学生完成练习的情况进行准确掌控，通过对练习效果的精当讲评，或强化、或调整、或补充，进而达到纠正解题错误、“放大”习题价值、完善建构过程的效果。

由此，笔者以为，教师在课前对课堂练习做精心设计是必要的，但是仅有此是不够的，我们更需要优化练习的反馈过程，借此放大练习的价值。

一、 对练习“预设”的有机呼应

从课堂练习全过程来看，学生完成习题需要较长时间，而对习题完成质量的评价时间往往比较短，因此，很多时候就出现了“重练轻评”的情况。其实，对练习的评价是一个重要“节点”，这个“节点”承载着及时纠错、全面强化、适度拓展等多重任务，短短的时间要承载如此之多的功能，“评什么”就成了决定习题讲评质量的重要前提。

例1：“整百数乘一位数的口算”练习

“整百数乘一位数的口算”这一内容对三年级学生而言比较简单，学生有表内乘法的基础，再把整十数乘一位数的方法迁移过来，就能够顺利地完成新知识的学习。

如果随后进行的练习仍然立足于写写算算（如图1），那么，这种机械练习之后的讲评一定会让学生不胜其烦，毫无价值。经过思考，我以“想想做做”的题组（图1）为蓝本，把原先的4组8道题换成7道算式（如图2），要求学生直接写得数，并把算式按一定标准分类。

学生会将7道算式怎样“分类”呢？我做了如下预设：

第一，分成三类：（4×93×76×8 ） ；（30×7 4×90）； （3×700 400×9）。这是按照“一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数”的规律进行分类的。

第二，分成三类：（4×9 ， 4×90 ， 400×9）；( 3×7， 30×7，3×700)；( 6×8)。这是按每组算式之间的内在联系进行分类的。

在教学过程中，针对出现的两种分类方法，我请学生说出第一种分类方法的依据，并就第二种分类充分展开：如果要给“6×8”找朋友，你能给它配上“朋友”吗？于是，学生开动脑筋，“造”出了一串算式6×80、60×8、600×8、6×800……

这样的习题充分挖掘了已有资源，在学生思维水平的提升上对习题作了二度开发，以“评”促思，为学生获得较高的发展水平创造了条件。

例2：“圆的面积”练习

教材中有这样一道习题：

从下边的正方形铝板上剪下一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？

我对它进行了改编：

如图3，已知一个正方形的面积为32cm2，在这个正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的面积。

解答原题只需对s=πr2这一公式进行简单套用，讲评时也只能对公式再作一番强调。改编的习题则需要学生跳出固有的思维，因为不能求得r的长度，所以简单套用公式“不灵”了，需要重新对s=πr2这一公式进行审视，运用整体思想寻找解题策略：因为r2 （图中小正方形面积）=32÷4=8cm2,所以，圆的面积=π×8≈25.12cm2

习题评讲时，我借此引导学生发现：“已知半径求面积”只是圆面积公式应用的一种情况，并不是一定要知道圆的半径才能求出圆面积。如此训练，学生思维的灵活性得到了培养，真切感受到“不能绝对化地思考问题”。

二、 对练习“生成”的理性把握

有了对习题的整体把握与深刻挖掘，也就使习题讲评有了“落脚点”。但是，从严格意义上来说，这只是教师的预设，而有时候预设与实际情况并不完全一致。因此，在练习过程中，教师必须走到学生中间，沉下身来认真巡视，对学生的习题解答情况了然于心，留心收集学生在解题时的相关状况，找准讲评的“着眼点”，这样在讲评时才能突出重点、有的放矢。

例3：“小数的性质”练习

学生顺利地把1.80、0.250改写成1.8、0.25，容易出错的0.060也准确地改写成了0.06，只有个别学生错写成0.6。看来学生对小数性质中的“末尾”一词界定准确，理解到位。这一点与我的预设是一致的。但是，17.000在许多学生的笔下被改写成了17.00，我既感到意外，同时也很纳闷：为什么不直接改写成17呢？也有学生把17.000改写成了17，但那是一步一步完成的，17.000→17.00→17.0→17。

讲评过程中，针对这个问题，我让学生放胆陈述自己的想法，学生是这么说的：“小数的末尾添上或去掉一个0，小数的大小不变。所以，把17.000改写成17.00。”原来小数的性质中“在小数的末尾添上或去掉0”在学生的理解中已经被异化成了“在小数的末尾添上或去掉‘一个0”。如果教师不能敏感地抓住 “17.000→17.00→17.0→17”这一看似正确却有缺陷的解题过程，学生的认知缺陷就不可能得到及时而有效的补救。

例4：“梯形的面积”练习

这是五年级上册教材中的一道习题。

我在巡视过程中发现，有一部分学生存在明显困难，对所画梯形的上底、下底“心中无底”，踌躇好久，在方格纸上仍不能成形。很显然，“长方形的面积是15平方厘米”这个结论太过抽象，学生没有构图与设计的能力，梯形的面积公式自然派不上用场。

发现这个情况后，我果断调整了讲评方案，把原先的“纠错”改为“指导”——我让学生以这个长方形为“模型”，对它的两条长边进行适当“加工”，构造出长短不同的上底与下底。讲评方向的调整为学生提供了及时的帮助，最大限度地保证了练习效果。

三、 对练习价值的深度拓展

习题讲评不但是教学效果反馈的重要渠道,更是学生对知识再整理、再综合、再运用的过程。所以，教师必须用足讲评过程中的一切有效资源，进一步完善学生的数学认知结构，提高学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

例如，学生的错题、错解最容易暴露思维的缺陷与不足。讲评时，要以错引思，以错促思。

例5：“分数的意义”练习

把1根5米长的铁丝平均截成7段，每段是这根铁丝的()

学生的答案有①■②■ ③■米。

对■和■米这两个错误答案，我把讲评的机会交给学生，让学生在倾听、质疑、交流、讨论中不断丰富对分数意义的体验。同时，对这两个错误选项，我没有弃之不用，而是进行了“回收利用”：请你利用原题中“把1根5米长的铁丝平均截成7段”这个条件，提两个问题，使它们的答案正好是■或■米。

在选择题中，看某一个答案是否正确，在于它能否与题干匹配，我“鼓动”学生为错误答案寻找合适的“母体”，经历了思辨的过程，是对分数意义的自我注解。改编题充分利用了备选答案这一宝贵资源，在运用中深化理解，在理解中进一步强化。

而有些题目可以适当延长时间“借题发挥”，发散思维、开拓视野。

例6：数一数，再填一填

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

这是一年级的一道数学题。一年级小朋友刚学会了“一个一个”地数100以内的数，他们很自然地数出：七十八、七十九、八十、八十一、八十二。

实际上，数数看似简单，实则学问颇大。既有“逐个计数”，还有“按群计数”。我决定再“引一引”他们，于是连续“抛出”了三道同样的问题，要求学生用不同的方法去数数，再填空：

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

（）、（ ）、八十、（ ）、（）

学生议论纷纷，随后在小组内展开了热烈的讨论。交流过程中，学生的思路渐渐打开了：

生1：我两个两个地数，七十六、七十八、八十、八十二、八十四。

生2：我五个五个地数，七十、七十五、八十、八十五、九十。

生3：我十个十个地数，六十、七十、八十、九十、一百。

通过这道小小的填空题，“牵”出了本课时即将“登场”的新知识点，丰富了计数方法，更让学生感受到问题解决思路的多样性。

总之，对于课堂练习，时间、数量、效率，知识、技能、情感需要统筹兼顾，不可厚此薄彼。我们要立足于学情，着眼于学生在课堂中的发展状况，精心构思、精当取舍、精彩演绎，让课堂练习丰盈厚实起来。

【责任编辑：陈国庆】