赵仕宇，詹艳然，周 超

(1.宁德职业技术学院机电工程系，福建福安 355000;2.福州大学机械工程及自动化学院，福建福州 350108)

金属板料冲压成形技术广泛应用于汽车、航空航天、电机电器、船舶、医疗器械等行业.普通冲压成形模具制造周期长、生产成本高，难以满足市场日益增长的多品种、小批量生产的需求.数控渐进成形技术不需要专用模具或仅采用简单模具支撑，就可通过数控设备制造出成形极限大、形状复杂的制件［1－3］，因此引起了国内外广大学者的关注，并在有限元数值模拟仿真、成形轨迹生成和优化、成形机理等多个方面开展了大量研究.刘春达等［4］通过有限元数值模拟与试验相结合的方法研究了半顶角、工具头直径、层间距对渐进成形质量的影响.朱虎等［5］提出了一种基于螺旋运动的数控渐进成形方法和基于STL数控模型的螺旋成形加工轨迹的生成算法.李磊等［6］对数控渐进成形的成形极限进行了预测，研究表明渐进成形极限远远高于传统冲压成形极限.本文以典型圆锥台件为例，采用有限元数值模拟与试验研究相结合的方法，对数控渐进成形过程中工具头轨迹的形成与加载、零件壁厚分布、零件扭曲现象等多个问题进行探讨，对该技术的进一步应用与推广具有重要意义.

1 有限元数值模拟模型

数控渐进成形分为有支撑成形与无支撑成形，工作原理分别如图1a，b所示［7］.无支撑成形时，仅依靠夹具夹紧板料，工具头按预设轨迹由外向内、自上而下分层加工，一般用于成形简单零件.有支撑成形的支撑模型与所成形零件的形状相似，工具头按设定的轨迹沿模型的外表面成形加工，工具头每走完一层，托板都要带动板料的边缘与成形工具共同向下移动相同的距离.本文采用了无支撑成形方法对圆锥台件渐进成形过程进行研究.

图1 渐进成形工作原理Fig.1 W orking principle of incremental form ing

1.1 模型的建立

圆锥台件的几何模型如图2a所示，顶圆直径Φ=80mm，高度h=50 mm，夹角 θ=57°，厚度为1 mm.零件材料为1060铝板，材料参数见表1.根据板料数控渐进成形基本原理以及圆锥台件的实际尺寸，在有限元数值模拟软件Dynaform中建立有限元模型，如图2b所示.该模型包括成形工具头、坯料以及上、下压板，其中，下压板在成形过程中会对坯料的侧壁起支撑作用，提高制件精度.坯料尺寸为120 mm×120 mm，工具头半径5mm，上、下压板的外形尺寸与坯料尺寸相同，中心都留一个直径为82 mm的圆孔.模拟时，为防止坯料发生平动或转动，对其四周节点的所有自由度进行约束.该模型有限元网格的最大尺寸设置为3 mm，采用自由网格技术进行网格划分.

表1 1060铝板材料参数［8］Tab.1 Material parameters of 1060 aluminum［8］

1.2 成形工具头轨迹的形成与加载

由于目前还没有专用的板料数控渐进成形过程有限元数值模拟软件，因此模拟时成形工具头轨迹的形成与加载是渐进成形数值模拟的难点之一.一般来说，成形轨迹的形成有两种方法:一种是截平面法，即采用若干个平行等距的平面来截取零件，通过偏移平面与零件的截交线来获取工具头的成形运动轨迹［9］;另一种则是采用现有的计算机辅助制造(CAM)软件生成所需轨迹，并作适当修改即可用于零件的数控渐进成形.

本文利用Cimatron软件的CAM模块，设定工具头进给速度为 1 500 mm·min－1，下压量 0.5 mm，采用由外向内、由上到下的运动方式，每一层的下刀点沿顺铣方向螺旋进入.此时，工具头下压点产生的塑性变形区域不发生重叠，避免了下刀点集中的问题，减少了累积效应，提高成形质量，最终的工具头运动轨迹如图3所示.

Dynaform软件无法直接实现工具头的复杂三维运动，因此要完成渐进成形过程的有限元数值模拟，必须首先编程提取由Cimatron软件生成的X，Y，Z方向工具头位移－时间关系数据，并形成满足Dynaform软件前处理文件要求的位移－时间关系数据格式，然后在Dynaform软件生成的K文件中取消工具头在各方向的运动约束，加载相应的位移－时间曲线.

图2 圆锥台件几何模型和有限元模拟模型Fig.2 Geometry model and finite element simulation model of cone

图3 Cimatron软件生成的工具头成形轨迹Fig.3 Tool-tip tracks generated by CimatronTM

2 数值模拟结果分析

2.1 零件壁厚分布情况分析

模拟结束后的零件壁厚分布如图4a所示，该零件的最小厚度为0.267 5 mm，位于侧壁悬空部位.图4b为从零件中心沿Y方向(见图4a)截面上各节点的厚度分布.最小壁厚区域(节点5735附近)金属在成形过程中受到沿壁向上拉应力、向下剪应力和变形区剪切平面上的径向应力，在三向力的作用下，随着变形的继续进行，该区域越来越薄.零件最大壁厚出现在零件底部和与上、下压板相接触的区域，该区域金属几乎没有参与变形.

为进一步验证有限元数值模拟结果，将120 mm×120 mm的1060铝板，采用图3所示工具头轨迹，在数控铣床上进行加工.工具头材料为钨钢，直径10 mm，采用油池润滑，铣床主轴转速为2 000 r·min－1，进给速度 1 500 mm·min－1，Z轴下压量为0.5 mm.渐进成形加工后的零件如图5所示，零件没有破裂，成形质量较好.对成形零件进行切割，其侧壁厚度分布如图4c所示，试验结果与模拟结果一致.

2.2 零件扭曲现象分析

渐进成形过程中，工具头的运动会对板料不断进行推挤，必然造成板料的扭曲，从而对零件形状及尺寸精度带来一定影响.为清晰反映板料变形前后的扭曲情况，分别在水平方向和45°方向各取四个节点，分析成形过程中它们在X，Y，Z方向的位移情况.节点具体位置如图6所示.

图4 零件壁厚分布图Fig.4 W all-thickness distribution of component

图5 数控渐进成形零件图Fig.5 Formed com ponent by NC increm ental form ing

图6 板料上所取节点及其位置情况Fig.6 Selected nodes and locations on sheet

图7为水平方向所取的四个节点在X，Y，Z方向的位移－时间曲线.由图7a可知，节点5578位于上、下压板间，受压紧力的作用，在成形过程中，沿Y，Z方向基本未发生移动，沿X负方向移动约0.17 mm.图7b中，节点5344在成形过程中沿X正方向移动约3 mm，沿Y负方向移动约1.8 mm，沿Z负方向移动约9 mm后，在沿壁向上拉应力、向下剪应力和变形区剪切平面上径向应力的共同作用下，该节点在Z负方向的位移逐渐减少，直至回到原来所处位置.图7c为处于侧壁下部的节点5110的位移情况，该节点沿X正方向、Y负方向都有较小的位移，沿Z负方向移动40 mm.图7d为零件底部节点4915的位移情况，节点在X，Y方向没有发生位移，沿Z负方向移动50 mm.

图8为45°方向所取四个节点在X，Y，Z方向的位移－时间曲线.图8a为与上、下压板相接触的节点5409的位移－时间曲线，该节点沿X负向移动约0.13 mm、沿Y正向移动约0.25 mm，Z方向几乎没发生位移.图8b为节点5219的位移－时间曲线，该点沿X负向移动约1 mm，然后反方向移动到原来位置后，再沿X正向移动约0.13 mm，沿Y负向缓慢移动约1 mm，变形开始时沿Z负向移动，随着变形的进行，节点在力的作用下沿Z正向移动.图8c为节点5105的位移－时间曲线，该节点沿X方向移动的距离较小，沿Y负向移动约4 mm，沿Z负向移动约30 mm.图8d是处于零件底部的节点4953的位移－时间曲线，节点在X，Y方向几乎没发生移动，沿Z负向移动约50 mm.

图7 板料水平方向节点位移－时间曲线Fig.7 Displacement-time curves in horizontal direction

图8 板料45°方向节点位移－时间曲线Fig.8 Displacement-time curves in 45°direction

图9为零件各节点在X－Y平面的位移分布图，其扭曲方向与工具头运动方向一致，在X－Y平面的最大位移为7.115 mm.

图9 零件各节点在X－Y平面的位移分布图Fig.9 Displacement distribution of all nodes in X－Y plane

由此，成形工具头以顺铣方式进行加工时，零件成形过程受到工具头的推挤，发生了非均匀的扭曲情况，应对其进行合理控制，以提高成形精度.

3 结论

(1)经编程开发可将Cimatron软件生成的数控代码植入Dynaform有限元软件的前处理文件，实现有限元模拟时成形工具头运动轨迹的控制.

(2)渐进成形过程中，变形区受到沿壁向的应力、向下剪应力以及作用于变形区剪切平面上的径向应力的共同作用，侧壁悬空部分金属出现减薄趋势.有限元模拟时，圆锥台件的最小壁厚出现在侧壁悬空区域上部，其值为0.267 5 mm.采用相同的成形参数在数控铣床上加工成形，零件没发生破裂，但出现壁厚分布不均的情况.

(3)渐进成形中板料受到工具头的推挤作用，使得零件出现了沿工具头运动方向的扭曲.

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