施小群

摘要：在力学中，“能”是反映物体状态（运动状态、形态、空间位置）的物理量，“功”是描述物体状态改变过程的物理量，做功是能量变化的原因之一，能量的变化反映了做功的效果。本文将分别从功与能的定义、功与能和参照系的关系、动能定理、功能原理、能量守恒和转化定律等方面讨论功与能的区别联系。

关键词：功；能；机械能；动能定理；功能原理；能量守恒和转化定律

中图分类号：G633.7 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）27-0094-03

能量是物理学中最普遍具有深远意义的概念。力学中引入功和能并揭示其有关规律，不但为解决力学问题别开生面，而且架通了连接机械运动与其他运动形态的桥梁。功与能之间怎样进行区别联系，关系到对功能关系的认识是否正确，为此，先从“求功”谈起。

1 功

1.1 功的定义

“在力学中，凡是作用在质点上的力，使质点沿力的方向产生一段位移，我们就说力对质点作了功。一般地讲，功等于力乘以质点在力的方向所产生的位移。”[1]

1.1.1 元功

若受力F作用的质点有元位移dr，则我们定义Fdr为力F对质点所做的元功，用dA表示元功，有

dA=Fdr=Fdscosθ （1）

其中θ为F与位移dr之间的夹角，ds=|dr|.上式用语言可表述为：力的元功等于力与受力质点的元位移之标量积。功是标量，有大小而无方向，但有正负，即当时0≤θ<■，dA>0，力对质点作正功；当θ=■时，dA=0，力对质点不作功；当■<θ≤π时，dA<0，力对质点作负功。

1.1.2 变力的功

如果质点沿曲线运动，或作用在它上面的力是一个变量，那么，我们只能先算力F在一微小位移dr中所作的元功，因此，当质点在变力F作用下沿曲线自点A运动到点B时，变力F所做的总功为