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用数学的思想理解物理问题

2014-07-21李建丽

教育教学论坛 2014年27期

摘要:数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。本文中涉及的高中物理教学中的两个典型实例,分别从数学的函数思想和方程思想引导和帮助学生理解问题,透彻地看到问题的本质。

关键词:数学思想;物理问题;构造;线性函数思想;方程思想

中图分类号:G633.7 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)27-0089-03

数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。下面跟大家交流自己在教学过程中的一些体会:

●之一:测定电池的电动势和内电阻实验关于构造线性函数思想

一般来说,两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系,若直接以这两个物理量为坐标,所画出的图像就不是直线,这样就无法利用图像方便地找出两个物理量间的定量关系。在实验和解题中,如果两个物理量间的关系不是一次函数关系,我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因变量,再以这两个变量为坐标画图,将图像由曲线转变为直线,进而为我们解决问题扫清障碍,即为构造线性函数思想,亦即“化曲为直”思想。(下述函数书写均形如y=kx+b)下面对三种测定电池电动势和内阻实验进行构造线性函数小结。

(一)一电压表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图1)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律:E=U+■(R0+r)。

②构造函数:(■-■或■-■)。

构造函数■-■:两边同除以EU,得■=■■+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数■-■:可得■=■■-■斜率:■,与纵轴截距:-■。

3.线性函数图(图2、图3)。

(二)一电流表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图4)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=I(R+r)。

②构造函数:(构造R-■或■-R)。

构造函数R-■:两边同除以I,移项得:R=E■-r斜率:E,与纵轴截距:-r。

构造函数■-R:可得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距■。

3.线性函数图(图5、图6)。

(三)一理想电压表一电阻箱一定值电阻测电池电动势和内电阻

在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图7所示的电路图。

1.电路图(图7)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=R+■(R0+r)。

②构造函数:(构造■-R或R-■)。

构造函数■-R:两边同除以EU移项得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数R-■:可得:R=ER0■-(R0+r)斜率:ER0,与纵轴截距-(R0+r)。

3.线性函数图(图8、图9)。

学法指导:对于测定电池电动势和内电阻实验的处理,产生闭合电路欧姆定律是关键,有构造形如y=kx+b的函数、化曲为直的思想,问题便迎刃而解,本实验要求解的E跟r都包含在函数的斜率与截距中。

●之二:用数学的方程思想理解物理电学实验两个问题

(一)双伏法测电源的电动势和内阻

1.电路图。

2.步骤:(1)断开S,测得电压表的示数分别为U1、U2。

(2)闭合S,测得电压表V1的示数为U1。

(3)列方程。E=U1+U2+■rE=U'1+■r

▲方程思想:U1、U2、U'1均为数据,在E、RV、r均未知的情况下,该方程组表面上是三个未知数,而实质上是二元方程组。两个元分别是E与■,因此两组数据一定可以测得电动势E,而在RV未知的情况下得不到r,不是再多测一组数据再列一个方程的问题。

(二)伏安法测电源电动势和内阻误差分析

方法一:电流表“外”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ②

3.系统误差产生原因:电压表分流。

▲方程思想:换元法。

整理方程组②

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ?圯 E0=U1■+I1r0E0=U2■+I2r0 ?圯

■E0=U1+I1■■E0=U2+I2■

换元思想得到物理结论:

E=■E0

方法二:电流表“内”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+I1(r0+RA)E0=U2+I2(r0+RA) ②

3.系统误差产生原因:电流表分压。

▲方程思想:换元法。

换元思想得到物理结论:E=E0r=r0+RA>r0

编后语:物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科。教学实践证明:在处理物理问题时,若能充分借助数学的工具作用,对激发学生的学习兴趣、帮助学生透彻理解物理问题会起到事半功倍的作用。

作者简介:李建丽(1969-),女,山西省汾阳市人,毕业于山西师范大学物理系,现为汾阳市第五高级中学物理教师,中学特级教师。

摘要:数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。本文中涉及的高中物理教学中的两个典型实例,分别从数学的函数思想和方程思想引导和帮助学生理解问题,透彻地看到问题的本质。

关键词:数学思想;物理问题;构造;线性函数思想;方程思想

中图分类号:G633.7 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)27-0089-03

数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。下面跟大家交流自己在教学过程中的一些体会:

●之一:测定电池的电动势和内电阻实验关于构造线性函数思想

一般来说,两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系,若直接以这两个物理量为坐标,所画出的图像就不是直线,这样就无法利用图像方便地找出两个物理量间的定量关系。在实验和解题中,如果两个物理量间的关系不是一次函数关系,我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因变量,再以这两个变量为坐标画图,将图像由曲线转变为直线,进而为我们解决问题扫清障碍,即为构造线性函数思想,亦即“化曲为直”思想。(下述函数书写均形如y=kx+b)下面对三种测定电池电动势和内阻实验进行构造线性函数小结。

(一)一电压表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图1)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律:E=U+■(R0+r)。

②构造函数:(■-■或■-■)。

构造函数■-■:两边同除以EU,得■=■■+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数■-■:可得■=■■-■斜率:■,与纵轴截距:-■。

3.线性函数图(图2、图3)。

(二)一电流表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图4)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=I(R+r)。

②构造函数:(构造R-■或■-R)。

构造函数R-■:两边同除以I,移项得:R=E■-r斜率:E,与纵轴截距:-r。

构造函数■-R:可得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距■。

3.线性函数图(图5、图6)。

(三)一理想电压表一电阻箱一定值电阻测电池电动势和内电阻

在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图7所示的电路图。

1.电路图(图7)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=R+■(R0+r)。

②构造函数:(构造■-R或R-■)。

构造函数■-R:两边同除以EU移项得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数R-■:可得:R=ER0■-(R0+r)斜率:ER0,与纵轴截距-(R0+r)。

3.线性函数图(图8、图9)。

学法指导:对于测定电池电动势和内电阻实验的处理,产生闭合电路欧姆定律是关键,有构造形如y=kx+b的函数、化曲为直的思想,问题便迎刃而解,本实验要求解的E跟r都包含在函数的斜率与截距中。

●之二:用数学的方程思想理解物理电学实验两个问题

(一)双伏法测电源的电动势和内阻

1.电路图。

2.步骤:(1)断开S,测得电压表的示数分别为U1、U2。

(2)闭合S,测得电压表V1的示数为U1。

(3)列方程。E=U1+U2+■rE=U'1+■r

▲方程思想:U1、U2、U'1均为数据,在E、RV、r均未知的情况下,该方程组表面上是三个未知数,而实质上是二元方程组。两个元分别是E与■,因此两组数据一定可以测得电动势E,而在RV未知的情况下得不到r,不是再多测一组数据再列一个方程的问题。

(二)伏安法测电源电动势和内阻误差分析

方法一:电流表“外”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ②

3.系统误差产生原因:电压表分流。

▲方程思想:换元法。

整理方程组②

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ?圯 E0=U1■+I1r0E0=U2■+I2r0 ?圯

■E0=U1+I1■■E0=U2+I2■

换元思想得到物理结论:

E=■E0

方法二:电流表“内”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+I1(r0+RA)E0=U2+I2(r0+RA) ②

3.系统误差产生原因:电流表分压。

▲方程思想:换元法。

换元思想得到物理结论:E=E0r=r0+RA>r0

编后语:物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科。教学实践证明:在处理物理问题时,若能充分借助数学的工具作用,对激发学生的学习兴趣、帮助学生透彻理解物理问题会起到事半功倍的作用。

作者简介:李建丽(1969-),女,山西省汾阳市人,毕业于山西师范大学物理系,现为汾阳市第五高级中学物理教师,中学特级教师。

摘要:数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。本文中涉及的高中物理教学中的两个典型实例,分别从数学的函数思想和方程思想引导和帮助学生理解问题,透彻地看到问题的本质。

关键词:数学思想;物理问题;构造;线性函数思想;方程思想

中图分类号:G633.7 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)27-0089-03

数学是物理学科的基础,很多物理问题的解决是数学方法、数学思想和物理规律巧妙结合的产物。数学与物理在方法和思想上的相互渗透,有助于学生深刻地正确理解物理量之间的关系。下面跟大家交流自己在教学过程中的一些体会:

●之一:测定电池的电动势和内电阻实验关于构造线性函数思想

一般来说,两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系,若直接以这两个物理量为坐标,所画出的图像就不是直线,这样就无法利用图像方便地找出两个物理量间的定量关系。在实验和解题中,如果两个物理量间的关系不是一次函数关系,我们就需要去寻找呈一次函数关系的自变量和因变量,再以这两个变量为坐标画图,将图像由曲线转变为直线,进而为我们解决问题扫清障碍,即为构造线性函数思想,亦即“化曲为直”思想。(下述函数书写均形如y=kx+b)下面对三种测定电池电动势和内阻实验进行构造线性函数小结。

(一)一电压表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图1)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律:E=U+■(R0+r)。

②构造函数:(■-■或■-■)。

构造函数■-■:两边同除以EU,得■=■■+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数■-■:可得■=■■-■斜率:■,与纵轴截距:-■。

3.线性函数图(图2、图3)。

(二)一电流表一电阻箱测电池电动势和内电阻

1.电路图(图4)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=I(R+r)。

②构造函数:(构造R-■或■-R)。

构造函数R-■:两边同除以I,移项得:R=E■-r斜率:E,与纵轴截距:-r。

构造函数■-R:可得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距■。

3.线性函数图(图5、图6)。

(三)一理想电压表一电阻箱一定值电阻测电池电动势和内电阻

在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图7所示的电路图。

1.电路图(图7)。

2.基本思维程序。

①写出闭合电路欧姆定律E=R+■(R0+r)。

②构造函数:(构造■-R或R-■)。

构造函数■-R:两边同除以EU移项得:■=■R+■斜率:■,与纵轴截距:■。

构造函数R-■:可得:R=ER0■-(R0+r)斜率:ER0,与纵轴截距-(R0+r)。

3.线性函数图(图8、图9)。

学法指导:对于测定电池电动势和内电阻实验的处理,产生闭合电路欧姆定律是关键,有构造形如y=kx+b的函数、化曲为直的思想,问题便迎刃而解,本实验要求解的E跟r都包含在函数的斜率与截距中。

●之二:用数学的方程思想理解物理电学实验两个问题

(一)双伏法测电源的电动势和内阻

1.电路图。

2.步骤:(1)断开S,测得电压表的示数分别为U1、U2。

(2)闭合S,测得电压表V1的示数为U1。

(3)列方程。E=U1+U2+■rE=U'1+■r

▲方程思想:U1、U2、U'1均为数据,在E、RV、r均未知的情况下,该方程组表面上是三个未知数,而实质上是二元方程组。两个元分别是E与■,因此两组数据一定可以测得电动势E,而在RV未知的情况下得不到r,不是再多测一组数据再列一个方程的问题。

(二)伏安法测电源电动势和内阻误差分析

方法一:电流表“外”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ②

3.系统误差产生原因:电压表分流。

▲方程思想:换元法。

整理方程组②

E0=U1+(I1+■)r0E0=U2+(I2+■)r0 ?圯 E0=U1■+I1r0E0=U2■+I2r0 ?圯

■E0=U1+I1■■E0=U2+I2■

换元思想得到物理结论:

E=■E0

方法二:电流表“内”接法。

1.把两表看作理想表列出的存在系统误差的方程组,获得测量值E、r。

E=U1+I1rE=U2+I2r ①

2.把两表看作非理想表列出的不存在系统误差的方程组获得真实值E0、r0。

E0=U1+I1(r0+RA)E0=U2+I2(r0+RA) ②

3.系统误差产生原因:电流表分压。

▲方程思想:换元法。

换元思想得到物理结论:E=E0r=r0+RA>r0

编后语:物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科。教学实践证明:在处理物理问题时,若能充分借助数学的工具作用,对激发学生的学习兴趣、帮助学生透彻理解物理问题会起到事半功倍的作用。

作者简介:李建丽(1969-),女,山西省汾阳市人,毕业于山西师范大学物理系,现为汾阳市第五高级中学物理教师,中学特级教师。