陈盛斌

摘 要： 莫莱定理和拿破仑定理均联系了普通三角形和正三角形，在近年的研究中，对莫莱定理推广，在文[1]，[2]中找到了一系列，共54个正三角形.本文重新对这些正三角形组进行分类归纳.同时，由新的引理，对拿破仑定理也做出探索，找出在拿破仑定理之下的35个不同的正三角形.

关键词： 莫莱定理 拿破仑定理 三线旋转组

一、拿破仑定理与莫莱定理的推广及分类

拿破仑定理是法兰西第一帝国皇帝拿破仑·波拿巴提出的问题，现在的研究包括：

外拿破仑三角：△ABC边为底，向外做30°为底角的等腰三角形，顶点构成正三角形，如（图一（a））△GHI.

内拿破仑三角：△ABC边为底，向内做30°为底角的等腰三角形，顶点构成正三角形，如（图一（a））△JKL.

莫莱定理是在20世纪初，由著名数学家富兰克林·莫莱发现的，经过不断研究和扩展，现包括四种形态，在文[1]中有研究，现重新对其归类有：

图一（a） 图一（b）

1.内莫莱三角：△ABC各角内角三等分线交点构成正三角形，如（图一（b））△DEF.

2.外莫莱三角：△ABC各角外角三等分线交点构成正三角形，如（图一（b））△GHI.

3.优莫莱三角：△ABC各角优角三等分线（反向延长）交点构成正三角形，如（图一b）△JKL.

以上三种形式是我们较熟悉的形态.

4.旁莫莱三角：△ABC各角的内角、外角、优角三等分线混合构成交点，包含四种形态：

（I型）△ABC中，∠C内角三等分线与∠A，∠B的外角三等分线交点构成正三角形，如图二（I）△DEF；A、B、C角轮换后，可形成三个不同的正三角形.

（II型）△ABC中，∠C外角三等分线与∠A，∠B的优角三等分线（或延长线）交点构成正三角形，如图二（II）△DEF；A、B、C角轮换后，可形成三个不同的正三角形.