●万兆荣

所谓符号意识就是有意识地运用恰当的符号表述研究的对象，达到清晰、准确、简洁地表达思想、概念、方法和逻辑关系的目的。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式，有利于学生运用符号表征和解决实际问题。本文谈谈如何有效引导学生建立符号意识。

一、唤醒“经验”——建立符号意识的基础

【片段一】

师：（课件展示同花色的一组扑克牌） 一幅扑克牌中同一种花色的牌有多少张？

生：13 张。

师：（扑克牌背面朝上）下面请任意抽取3 张牌，算“24 点”好吗？

生：抽出（2、3、4）

生 1：（2×3）×4=24，（2×4）×3=24

生：再抽出（K、A、2）

师：出现字母A、K，现在还能算出24 点吗？

生 2：把字母 A 看成 1，K 看成 13 就可以算了。

生 3：（13-1）×2=24

师：这里的A、K 还能表示别的数字吗？为什么？

生4：不能，A 的扑克上只有1 点，可以代表数字1，扑克牌中 10 的后面还有 J、Q，那么 K 就表示 13 点。

师：扑克牌中的字母表示一个确定的数，那么字母在数学中会表示一个怎样的数呢？

【反思】这里创设算“二十四点”的数学问题情境，激活了学生已有字母表示数的基本经验，字母“K、A”的巧妙渗透，不是字母的生活再现，而是贴近用字母表示数的数学本质。既调动了学生参与热情，又引发其对字母表示数的迫切需要；让学生体会到字母表示数的确定性，对字母表示数的新意义和旧经验之间进行了“桥接”，由对符号的陌生感、排斥感逐步转变成为认同感、亲切感，从而促进学生符号化意识的发展。

二、感悟“符简”——建立符号意识的关键

【片段二】

师：明明同学在电脑上玩扑克牌游戏，不小心按了红桃3 的复制键，瞧！ （课件逐步呈现复制过程的情境图如图1）

图1

师：明明究竟复制了多少张红桃3 呢？这时红心的总颗数是多少呢？

生：不知道，不能确定。

师：任意猜可能是复制了多少张，红心的总数是多少？

生 1：可能 8 张，8×3＝24 张。

生 2：可能是 10 张，10×3＝30 张。

师：他们都是怎样算出红心的总数的？

生：牌的张数×3＝红心的总颗数

师：要想一次猜对，用怎样的式子来概括图中的情况？ （小组内交流并完成下表）

牌的张数 1 2 3 4 …红心总数 1×3 2×3 …

学生汇报想法：

⑴无数张牌，无数×3。 ⑵?张，?×3。 ⑶a 张，a×3……

师：这些表示方法有什么异同？

生：文字、问号、字母都能表示牌的张数，因为每张牌中红心的个数都是3，所以求总数都要乘3。

师：你喜欢哪种表示方法？ 为什么？

生：a×3，用字母a 代表一个数，看起来很清楚、很简单。

师：字母a 究竟能表示多少，和3 有什么不同?

生1：a 是个未知的数，可以是任意一个自然数，3 不能变，只表示1 张牌有3 颗红心。

生2：a 表示不断变化的数，3 表示确定的数。

师：字母表示数的大小一旦确定，a×3 就有一个对应的数量，且关系始终不变，数学中蕴藏着很多这样变与不变的关系。

【反思】正是因为符号的简练性和抽象性才显示数学的美丽。这里让学生经历“从具体事物→个性化的符号表示→学会数学的表示”的符号化表征过程。第一个环节创设了学生熟悉的“复制扑克牌”的游戏情境，引发学生思考“用怎样的式子来表示图中的情况” 问题引出学生对新知的好奇和探究欲望，由“算术语言”向“代数语言”的自然过渡，促进学生逐步构建模型。 从现实问题到数学模型是一个 “数学化”“形式化” 的过程， 从模型返回到实际也是一个“寻找意义”的过程。第二个环节在小组合作交流中，由“形”到“象”的自然过渡，暴露了学生原有的思维，经历把知识符号化的过程， 强化了学生的符号化体验，体会到用字母表示数的概括性和简洁性。第三个环节由“这里a 和3 有什么不同?”深度追问，使学生深刻理解用字母表示数、数量关系的内涵，体验用符号表征问题的必要性和优越性， 有利于学生建立符号意识。

三、体验“理深”——建立符号意识的核心

【片段三】

师：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戏，谁摸得牌大？ (课件出示：明明的牌是x，妹妹的牌是x+4)

生：妹妹的大，大4 点。

师：你是怎样看出来的。

生：x 表示明明的牌，x 加4 也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

师：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1 到9，最大只能是9，因为扑克牌最多是13 点，所以x 不能超过9。

师：（同桌合作） 试着说出一道含有字母的式子用来表示妹妹的牌，并说明两者摸牌的数量关系？

生1：x-4 妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生 2：x×4 妹妹的是明明的 4 倍，明明只能是 1、2、3。

【反思】

教学首先从“x”与“x+4”大小比较开始，引发了学生的认知冲突，让学生利用已有的经验对“牌的点数”进行猜测，作出合情的判断，当学生判断出x 可能是1 到9 中的任意数字， 这时已经超出了单纯感悟的范围，表现为学生自觉的认识，进一步强化了对数量之间关系的理解， 能够深刻感悟到字母表示数是在不断的变化中，因而用字母来概括地表示它。 其次，教学遵循儿童的已有的“+4”算式思想，引导学生自觉列举形如“x-4、x×4"字母表示的式子，体会到字母可以参与多种运算，加深学生对“用含有字母的式子表示数、表示数量关系”的体验和感悟，在寻找意义的过程中充分感受到数学表达方式的严谨性。

四、理解“内涵”——建立符号意识的归宿

【片段四】

(课件呈现：明明带了x 元钱去文具店买学习用品，钢笔每支a 元，要买3 支钢笔。 )

师：请根据上述信息写出几个含有字母的式子，并说明式子所表示的意思。

生1：3a 表示买3 支钢笔一共多少元。

生2：x-3a 表示买了3 支钢笔后还剩多少元钱？

生3：x÷a 表示明明带的钱可以买几支钢笔。

师：刚才的3a 表示红心的总数，这里的3a 表示钢笔的总价，你觉得3a 在生活中可以表示哪些具体的问题?

生1： 表示1 本书的单价是a 元，3 本书的总重是 3a 元。

生2： 表示1 个西瓜重a 千克，3 个西瓜的总价是3a 千克。

生3：表示1 天做3 道题目，a 天一共做了3a 道题。

师：明明带的钱一定够吗？

生：如果x 大于3a 就可以，如果不够就把题目改成3a-x，这样就表示还差多少元？

师：当 x=20，a=6 时，钱够吗？

【反思】这里围绕学生熟悉的开放问题进行数学模型的应用，理解“字母表示数”由抽象化到一般化的转变，既巩固了用字母表示数的认识，也强化了用字母表示数的练习和数学模型在日常生活中的应用，渗透了求代数式的值的运算方法，使学生理解字母作为不定元参与数学运算，让学生感受到数学模型的概括性和应用的广泛性。

总之，符号意识的形成，要基于学生已有的活动经验，精心选择课程资源，凸显情境化教育价值；要遵循从简单到复杂、从具体到抽象，让学生经历“形象-抽象-符号”的符号化过程，获得用字母进行数学表达与思考的体验；要着力于字母表示数的动态形成过程，着眼于字母表示数量关系的分析解读过程，深刻理解符号的内涵，积极促进学生思维抽象化发展。