摘 要： 反证法可用于证明近世代数中一些疑难问题.反证法在数学命题的证明中起着直接证法起不到的作用.如果能恰当使用反证法，就可以化繁为简，化难为易，化不可能为可能.

关键词： 反证法 近世代数 群 环

近世代数是一门较抽象的课程.它的主要研究对象是代数系统，即带有运算的集合.由于内容抽象，初学者往往会感到困难重重，尤其对于证明，不知如何从哪方面下手.其实，在掌握好它的基本概念、性质和定理的前提下，它所用的思考方式和手段，很多都是数学证明里常用的，如，类比、归化、转化、反证等.反证法在近世代数的证明中用途极其广泛.它在数学命题的证明中有直接证法所起不到的作用，如果能恰当地使用反证法，就可以化繁为简、化难为易、化不可能为可能.

反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法.反证法又叫归谬法、背理法，是数学中常用的一种命题证明方法.反证法是对数学命题的一种间接证法，其理论依据是形式逻辑中的“排中律”和“矛盾律”.这种方法是从反面进行证明，即肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，使命题获得证明.有关“存在性”、“否定性”、“无限性”的命题，应用反证法的情况较多.在近世代数中，有些问题直接利用定理结论证明或用定义直接验证较困难时，可考虑使用反证法.本文就子群的阶、同构、主理想、素理想四个近世代数中几个重点难点内容展开讨论，希望学生在学习过程中……