吴慧章

摘 要：修订后的《数学课程标准》，提出了培养学生“基本活动经验”的新要求。本文介绍了让学生在经历操作性学习活动，合作探究学习活动和自主学习活动中获得和积累基本数学活动经验的方法，值得借鉴。

关键词：基本数学活动经验 操作 探索 自主学习 积累

修订后的《数学课程标准（2011年版）》在“总体目标”中明确指出：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在《数学课程标准（实验稿）》的双基基础上，增加了培养学生“基本数学活动经验”的要求。到底什么是基本数学活动经验呢？著名数学家张奠宙教授认为：“所谓基本数学活动经验是指在数学目标的指导下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”很显然，张教授所说的基本数学活动经验是专指对具体的、形象的事物进行具体操作和探究后所获得的经验。基本数学活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。怎样让学生在经历数学学习活动的过程中积累基本活动经验？

一、在经历操作性学习活动中帮助学生积累数学活动经验

数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程是难以形成的相应的基本数学活动经验。

1.实验性操作为理解抽象数学概念积累数学活动经验

对于一些抽象的公式、法则、定律、性质，我们一般会借助于直观的操作活动，让学生通过动手、观察、思考、概括，在操作中发现隐藏在其中的规律性知识。如，教学平行四边形面积公式的推导，就是通过剪、移、拼的操作，抓住其与长方形的联系而推导出来的。对几何图形特征的认识，基本上都是通过学生在操作中“体验”图形的特征上，获得较好的学习效果的。这样让学生在实验操作中体验学习过程，积累了基本数学活动经验。这就为梯形面积公式、圆面积公式的推导打下基础，为理解抽象数学概找到方法，更为今后的学习和工作积累经验。

2.应用性操作为解决生产、生活中实际问题积累数学活动经验

《数学课程标准》要求学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，能综合运用所学数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”学习数学知识的最终目的是为了解决实际问题。初中阶段的许多数学知识都是直接与人们的生产、生活 紧密相关的。因此，学生学到了一个新知识后，教师应当设法引导他们用来解决生活中的实际问题。如，教学长方体的表面积计算后，要求学生为自己家的洗衣机设计一个机罩；又如，教学“直角三角函数”的知识后，带领学生测量学校的旗杆和教学楼的高度。这样通过实践操作，学生加强了理论与实际的联系，能够学以致用，真正体现新课标“人人学有价值的数学”的精神，为今后的学习和工作积累基本数学活动经验。

二、在经历自主探究合作交流中，帮助学生积累数学活动经验

在初中数学教学中，我们需要考虑数学活动经验的多样性，让学生的个体活动经验在群体的“经验交流中相互补充、相互充实，进而丰富、发展个体的活动经验。”因此自主探究合作交流是帮助学生积累数学活动经验的有效学习形式。因为它能够弥补师生之间、生生之间因知识结构、思维方式、性格特征不同而造成的不足，能够极大地满足不同层次学生的学习需求，从而达到帮助学生积累数学活动经验，使学生终身受益的目的。如，教“完全平方公式”时，可先出示以下列探究题：（1）（x+3）（x+3）=？ （2） （1+2x） （1+2x）=？ （3） （y-1） （y-1）=？ （4）（2y-3）（2y-3）=？ 师：今天我和大家比赛，看谁算得又快又准。教师直接板书答案，不到二分钟就写完了，学生却花了四五分钟，有的还因为粗心把答案弄错了。这时教师引导学生对照答案找规律，并展开讨论，得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。至于答案的二次三项式的排序，同学们也能说出按a的降幂排列或b 升幂排列的规则。最后要同学们讨论用汉语表达公式的含意，归纳出：（a±b）2= a2±2ab+b2。这样教师引导学生经历操作练习的学习活动后，开展讨论活动，无疑在做经验的外显工作，从而提升、积累和固化学生的基本数学活动经验。

三、在经历自主学习活动中，帮助学生积累数学活动经验

数学活动经验带有明显的学习者的个性特征，因此它是属于特定的学习者自己的。因此在教学过程中，教师不要轻易霸占学生自主学习，独立思考的时间和空间，不要苛求任何一种强制的统一，鼓励学生用自己喜欢的方式自主学习，这是现代教学观，也是开放的教学观。每一个问题，教师要鼓励学生根据自己的实践过程，体验从不同的角度重建数学活动经验，鼓励学生对自己的看法进行反思和说明。如，教学“三角形的中位线的性质”一课时，先要同学们亲手画几个三角形的一条中位线，瞧一瞧，量一量，猜一猜，它与第三边的位置关系和数量关系。一般学生都能猜想到“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。”到底猜对没有？要求同学们动手证明一下。有的同学用全等三角形对应边相等的性质证明，有的用平行四边形对边相等的性质证明，热情很高。要他们把结论与教材中的粗体字对照一模一样，学生不仅用自己的方式学会了知识，体验到了成功的喜悦。这样学生在自主学习的过程中积累的基本数学活动经验是终身受益的。

总之，在初中教学活动中，通过数学活动，帮助学生积累数学活动经验，不仅仅是让学生接受知识，更是通过自己的活动过程体验对认知客体的理解。积累数学活动经验，这将有利于培养学生的创新精神和实践能力，使他们形成良好的个性和素养。endprint