李 然, 王 伟, 苏 哲

(北京天地玛珂电液控制系统有限公司，北京 100013)

随着我国大采高综采工作面的日益增多，为满足大采高液压支架高初撑力、高工作阻力及快速移架和安全支护的需求，对液压支架供液系统的压力、流量都提出了很高的要求，需要采用高压大流量乳化液泵站进行供液[1-3]。攻克高压大流量乳化液泵技术的关键在于研制大功率高强度曲轴[4]。许多失效实例表明[5-6]，疲劳断裂是引发曲轴失效的主要形式和直接原因，因此曲轴的疲劳强度分析和评估是曲轴设计的重点。曲轴在工作时受到连杆力、齿轮力、扭转力矩等复杂交变载荷的共同作用，其疲劳强度的分析，也是曲轴设计的难点。

传统的曲轴设计主要采用类比法，通过理论公式和设计者的自身经验来确定曲轴各部分的结构尺寸，通过静力学法校核强度和刚度，这种方法不仅计算冗繁而且精度不高[7]。本文以某高压大流量三柱塞乳化液泵的曲轴为例，应用Fortran程序建立曲轴所受连杆力、齿轮力、扭转力矩等复杂交变载荷动力学模型，以此确定曲轴的最危险工作位置和最大截面应力，同时应用有限元软件，对曲轴进行应力分析，最后通过应用有限元计算结果求解曲轴疲劳强度安全系数，从而达到对疲劳强度分析和校核的目的。

1 曲轴的受力分析

曲轴在工作时所受到的主要外力有：作用在滑块上的液压力Fp、往复惯性力Iω、曲拐上的旋转惯性力Ih、主轴颈上的总扭矩T、长臂上的齿轮力Ft，Fr以及作用在主轴颈的支反力。曲拐的受力分析如图1所示，图中的综合连杆力Pci为液压力、往复惯性力和摩擦力(可忽略)的合力[4]。曲拐上所受的合力又可分解为径向力Ri和切向力Ti。式(1)～(7)给出了液压力Fp、旋转惯性力Ih、往复惯性力Iω、综合连杆力Pci、径向力Ri和切向力Ti以及总扭矩：T的计算方法[4]：

(1)

Ih=mhrω2

(2)

Iω=mωrω2(cosφi+λcos2φi)

(3)

(4)

Ri=Pcicos(φi+βi)+mhrω2

(5)

Ti=Pcisin(φi+βi)

(6)

(7)

式中，p为柱塞所受的压力，吸液行程时(0<φ≤180°)，p=0；排液行程时(180° <φ≤360°)，p=37.5MPa；D为柱塞直径；ω为曲轴的角速度；mω和mh分别为往复运动质量和旋转不平衡质量；φi为第i个曲拐的转角；βi为第i个曲拐的连杆中心线与水平方向的夹角；r为曲拐的偏心距；λ为曲拐偏心距与连杆长的比值；i为各曲拐的编号。

图1 曲拐的受力分析示意

文中所用乳化液泵的主要技术参数见表1。

表1 乳化液泵的技术参数

人字齿轮切向力Ft和径向力Fr，分别为：

(8)

(9)

式中，d2为大齿轮分度圆直径；αn为人字齿轮法向压力角；β为人字齿轮螺旋角。

图2 曲轴强度计算的危险平面

曲轴采用两点支撑方式，如图2所示，A，B两点的支反力在y和z方向上的分力NAy，NAz，NBy，NBz为[4]：

(10)

(11)

(12)

(13)

根据文献[4]，可定义曲轴在工作状态下的7个危险截面，截面1至7为主轴颈与曲臂、曲拐与曲臂的交界面以及曲拐中截面，如图2所示。危险截面内所受到的弯矩和扭矩以及相应的拉应力和剪应力，可根据文献[8]方法所得。由于综合连杆力、支反力、弯矩和扭矩、截面应力是随曲拐的转角变化的函数，应用Fortran程序，按每5°的第1曲拐转角为1个计算位置，求解各外力及截面应力。图3为每个曲拐所受综合连杆力Pci与第1曲拐转角φ1的关系变化图。

图3 连杆力与第一曲拐转角关系变化

通过计算7个截面中每个转角位置时的弯曲应力σ和扭转应力τ，可以得到vonmiese等效应力σeq：

(14)

分别计算截面1～7在不同转角位置处的等效应力，通过对比可知曲轴最大等效应力产生在截面1内，即第1主轴颈与曲臂的连接平面。图4显示了截面1的弯曲应力、扭转应力和等效应力随第1曲拐转角φ1的变化关系。如图4所示，当曲轴旋转到第1曲拐转角φ1=210°的位置时，即乳化液泵的第1柱塞和第3柱塞均处于排液行程时，截面1内的等效应力值最大，为89.5MPa。

图4 第1截面内各应力随转角的变化

2 曲轴有限元分析

2.1 曲轴材料属性和有限元模型

曲轴的材料为42CrMoA，弹性模量和泊松比分别为206GPa和0.3，抗拉强度和屈服应力分别为1080MPa和930MPa。根据经验，并在综合考虑网格质量和计算时间的前提下，忽略曲拐和曲柄、长臂等处的圆角及油孔的影响[7]，在有限元软件中对三曲拐曲轴进行实体建模。网格划分时，在局部关键区域采用单元划分数为5，其他区域采用单元划分数为20，并应用4点线性六面体C3D4单元，对曲轴模型进行自由网格划分，共划分为152875个单元。

2.2 曲轴载荷和位移边界条件

根据曲轴的动力学分析结果，曲轴在φ1= 210°时，处在最危险工作位置，此时将曲轴在有限元模型中所受的载荷简化为三方面：

(1)作用在曲拐上的综合连杆力，根据有限宽度轴径油膜应力分布规律，并忽略油孔处压力峰值突变的影响，则载荷沿曲拐轴径方向按二次抛物线规律分布；沿轴径圆周方向呈余弦分布，作用在120°范围内[9-13]，载荷分布规律可用式(15)表示：

(15)

式中，Qc为作用在曲拐的总载荷，N；L是曲柄销的一半长度，mm；R是曲拐的半径，mm；x的取值范围为-L～L；θ的取值范围为-60～60°，图5为载荷分布示意图。

图5 曲拐上的载荷分布示意

(2)由于齿轮采用人字齿，因此只考虑圆周方向的齿轮力Ft。

(3)在最危险工作位置下，主轴颈所受到的扭矩。

由于曲轴采用三拐两支撑方式，因此该曲轴的边界约束条件可简化为：约束左端主轴颈处所有节点的x，y，z方向的位移，即Ux，Uy，Uz；并在后端主轴颈处约束所有节点x，y方向的位移，即Ux，Uy。图6显示了带有载荷和位移边界条件的曲轴有限元计算模型。

图6 带有载荷和位移边界条件的曲轴有限元计算模型

2.3 有限元分析结果

通过对曲轴在最危险工作位置时，进行整体应力分析，发现曲轴的最大等效应力也产生在截面1内，与曲轴动力学分析的结果一致，且最大等效应力值σeq为80.65MPa，与动力学分析结果相似。通过动力学分析计算和有限元分析的综合验证，可确定曲轴的最危险工位为曲轴在第1曲拐转角φ1在210°的位置时，最大等效应力为80.65MPa，产生在截面1内。图7给出了曲轴在210°位置时的有限元应力分布结果。

图7 曲轴在φ1=210°时的有限元应力分布结果

3 曲轴的疲劳强度计算

曲轴的疲劳强度安全系数n按下式计算为[14]：

(16)

式中，σ-1为曲轴材料的疲劳极限强度，σa，σm为应力幅和平均应力，Kσ，εσ和βσ分别为有效应力集中系数、尺寸系数和质量系数，ψσ为应力循环不对称敏感系数。

σa，σm可通过式(17)和(18)求得：

(17)

(18)

式中，σmax和σmin为最大应力和最小应力，可通过有限元分析和曲轴受力分析结果求得，分别为80.65MPa和59MPa。式(16)中的各系数参见文献[14]可得，见表2。

表2 42CrMoA曲轴疲劳强度安全系数计算中的各种系数

根据计算，该曲轴的安全系数n为3.69，对于乳化液泵曲轴这种载荷确定较精确、材料性质较均匀的轴类，许用安全系数[n]可选为1.5，因此n>[n]，满足大功率曲轴的设计要求。

4 结论

(1)通过对曲轴的动载荷和截面内力进行分析，得到了曲轴各个截面应力与曲拐转角φ1的变化关系，得出了曲轴最危险工位及最危险截面，即φ1在210°工作位置时，曲轴受到最大等效应力为89.5MPa，产生在第1截面，即第1主轴颈与曲臂的连接平面内。

(2)采用有限元分析方法，对曲轴在最危险工作位置时进行整体应力分析。有限元结果与曲轴的动力学分析结果保持一致，即最大等效应力发生在第1截面；并且根据有限元方法所得的最大等效应力约为80.65MPa，与动力学分析结果相近，从而验证了有限元方法的正确性。

(3)计算所得的曲轴疲劳强度安全系数n为3.69，大于许用安全系数[n]，属于高安全性使用情况，满足高压大流量乳化液泵曲轴的设计要求。

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