邓昌滨

一把好剑需要千锤百炼，一块好玉需要精雕细琢，一节好课当然离不开反复推敲、不断修改，这就是我们常说的磨课。所谓磨课，就是围绕一节课，由某位教师执教，在教研组全体教师参与下，采取多种形式，反复深入地研究、探讨，再由这位教师多次试上，以期执教教师教学业务快速提高，教研组全体教师共同提高的一种教研形式。在日常教学中，我们一般“一课二磨”，在上公开课时，一课四磨，甚至更多，好课就在这样的打磨中形成了。通过磨课，可以更好地促进学生的发展，较快地提升教师的专业素养，生成教学智慧，让教师从平凡走向卓越。但应从哪些方面进行磨课？如何才能进行高效、系统地磨课？笔者以此前参加的同课异构“二次函数与一元二次方程”活动为例，旨在抛砖引玉。

一、磨课堂主线，使其主旨明确、脉络清晰

一般来说，对于公开课、展示课特别是优质课评比，教师准备还是非常充分的。准备的素材都比较多，有实验、视频、动画等等，但正是因为准备得比较多，反而会迷失方向，既想让学生观看视频，又想让学生做实验，显得杂乱无章。上课主线不够清晰，学生疲于奔命，效果自然不够理想。因此“磨课”时我们可以从课堂主线上下功夫。本节课的主要内容为探究两个“二次”之间的关系，求抛物线与x轴的公共点问题。学生活动有：1.通过动手画函数图象，观察函数图象与x轴的交点情况；2.通过解相应的方程，观察其解与上述交点坐标的关系；3.知识巩固；4.实践运用。但如果只把它们简单地堆砌，通过做实验、发现规律，然后练习运用，则有点“暴殄天物”。那么如何将它们有机地组合起来呢？笔者作图1所示的串接。这样就“拎”出一堂课的主线，“磨课”也就成功了一半。

二、磨课题引入，使其激趣探疑、气氛活跃

课堂教学要体现“引人入胜”的艺术魅力，首先必须从课题引入开始。著名特级教师于漪说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节。一开始就把学生牢牢地吸引住。”由于是借班上课，最初教者对学情不够了解，课堂中学生对知识的掌握情况，教者只能从表情中洞察，而学生在课堂中对知识的感知、理解、记忆、巩固乃至智慧的迸发，需要有适宜的课堂气氛，鉴于此，教者课前播放歌曲《我和你》，然后通过生活中的朋友来寻找数学中的朋友引入课题，这样不仅能拉近师生之间的情感距离，激发学生学习的兴趣，还渗透了类比的数学思想。然后，教者迅速调整评价方式，用激励性语言或动作，调动学生的情绪，几声齐答“好”，渲染了课堂气氛。学生回答问题时，抓住“闪光点”进行肯定，激发他们的求知兴趣，用“你真棒”、“你答得很好”、“你并不比别人差”等做到了多鼓励、少指责，让学生在学习上有信心、有奔头、有积极性，使他们能“亲其师而信其道”，课堂上，学生从开始迟疑到举手，从大声回答到抢答，最后情绪高昂，智力活动呈现最佳状态。

三、磨教学重难点，使其突出生彩、突破有方

我们知道，教学重难点是学生学习数学的瓶颈，也是我们磨课的重点。如何突出重点、突破难点？有的教师简单地认为只要内容讲授的时间长一些，活动、视频、动画多一点就行了。磨教学重难点不仅仅是用时问题，还存在着方法、理念的问题。因此，我们在磨课时主要从两个方面入手，一方面帮助教师寻找突破重难点的实施策略；另一方面从教者自身特点出发，帮助教者量身定做，扬长避短，选择自己比较擅长的实施策略，因为无论是什么样的方法，归根到底，还是需要教者自己去实施。本节课的教学重难点是二次函数的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系，考虑到学生在前面已有求直线与x轴的交点坐标的经验，如用类比思想引出求抛物线与x轴的交点的方法，自然熟路轻车，水到渠成。但这样会使学生根据教师预设的程序，被教师牵着鼻子走，不能有效突出重点、分化难点，最后参与磨课的老师一致认为，可直入主题抛出问题：如何求抛物线与x轴的交点坐标？激发其探究欲望，然后分组操作，小组之间进行交流。通过学生动手画图，在操作中感悟、理解、思考问题，教者引导学生从“数”与“形”两方面去体验、验证、比较问题，从而比较深刻地揭示两个“二次”在“数形”两方面的联系。通过演示电线做的“抛物线”，把二次函数的图象与x轴的公共点、一元二次方程的根的情况、b2-4ac>0三者关系用“等价于”符号相连接，使学生深刻理解本节课的核心知识，达到重点突出生彩，难点突破有方，在渐次发展基本活动经验中渗透类比、特殊到一般、数形结合、转化、分类的数学思想。

四、磨师生活动，使其配合默契、自然有序

《课标（2011年版）》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。而教师仅仅是这些活动的组织者和引导者。这就要求我们在课堂教学中，要给学生留足空间，把学习的主动权留给学生，营造一个以学生为主体的互动性课堂。因此“磨课”教师还应帮助上课教师在设计学生活动方面下功夫。本节课在探究抛物线与x轴的交点坐标时，教者最初设计了其交点个数分别为2、1、0的不同类型的三道题：分别画出下列二次函数的图象，观察其图象与x轴是否有交点？如有，请直接写出交点坐标。1.y=x2-2x-3；2.y=-x2+6x-9；3.y=x2-2x+3。通过画图象、解方程、观察、推理等活动来发现两个“二次”之间的关系，看上去师生互动配合得“天衣无缝”，教者讲得头头是道，但磨课教师认为，这样易造成学生被动地接受知识，不能反思自己的学习行为，无法产生教学的生成性，同时，课堂的活动人次、题量都偏少，因而发现的规律性东西缺乏可信度。但如让绝大多数同学参与到活动中，那又如何有序组织呢？最后磨课教师认为可将全班分两大组，同桌中左边的完成A组，右边的完成B组（A组为原来的三道题，B组为：1.y=-2x2+20x-49；2.y=x2-4x+4；3.y=-x2-2x-3），让学生在课前准备的坐标系中，依次画出函数图象，解相应的方程，然后同桌之间交流，教者行间巡视，最后在A、B两组中各推荐一名代表到讲台前用实物投影展示，交流其发现的结论。这样使得师生活动有序、默契，学生通过一系列探究活动获取的概念、规律，记得就比较深、比较牢。endprint

五、磨知识巩固，使其触类旁通、能力提升

为了让学生初步掌握知识和技能，举一反三地运用课本的知识解决问题，在初中数学中实施变式教学是十分有效的手段。所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的教学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度引导学生理解相关知识。本节课在揭示核心知识后，教师出示以下问题，让学生展开思考：请你写出一个二次函数的解析式，观察其图象与x轴交点的个数，如有请求出交点坐标，如没有请说明理由？学生编题时，教师行间巡视、踩点，分别让学生到黑板上写出抛物线与x轴交点个数的三种类型的解析式，接着让全班同学共同完成。然后将刚才编的一个二次函数y=-x2+3x+5中的最后一个常数改为k？其交点个数与k有何关系？这样学生围绕问题展开思考，在编题变式中，巩固了“判断并求抛物线与x轴的交点情况”。最后，教师提出如将上题中的x轴改为“直线y=15，20，20.5，t”，又如何求其与抛物线的交点坐标呢？由于习题是身边的同学编的，学生乐意解题，觉得数学就在我们身边。同时学生运用上述知识的探究方法解决求抛物线与直线y=h的交点情况，不仅是对本节的知识提升，也是学生发现问题、解决问题的能力提升。

六、磨课堂语言，使其准确简炼、有感染力

教师的语言，是教师在长期的社会生活和教学活动中形成的富有特色的外在特征。执教教师在授课前要做到两个方而：一是认真揣摩自己的教学语言。如设计的教学语言是否言简意赅、通俗易懂？是否能最直白地表述教材的核心思想与核心知识点？怎样呈现能更富有激情，具有“煽动性”，更能为教学内容与实现教学目标服务？怎样做到口头语言与肢体语言合二为一、相得益彰，从而推进课堂教学甚至形成课堂的高潮？等等。二是揣摩教学过渡方式。巧妙新颖的教学过渡是课堂的“润滑剂”，能够让学生在没有丝毫突兀与生硬中沐浴教师娴熟的教学艺术，能够使学生在教师流畅的教学中不知不觉地提高思维的品质，促进学生知识的生成。为此，教师要精心设计过渡语言，把准过渡时机，锤炼过渡技艺，用出色的教学过渡方式为课堂“添辉增彩”。但是，上课教师在课堂上存在的问题往往自己并不知道，参与磨课教师一方面可在语音、语调、语速和抑扬顿挫等方面，提一些建议，以期上课教师通过自己的“悟”，而逐步提升。另一方面，教师在语言上一般会比较“强势”，学生回答问题稍有停顿便抢学生的话语权。参与磨课教师也可以在这些方面予以提醒。经过磨课，我们达成共识，提出问题后，“在心里想好，你会说得更精彩。”（暗示学生要有准备地发言），稍后，“谁想回答问题？”（把谁能回答改为谁想回答，鼓励了不同层次学生），如果启而不发，“你相信自己能说好吗？”（给学生自信），学生若表达不清，“再来一遍，会说得更完整。”（人文关怀，具体指导），若表达错误，“谢谢你提供了一个独特的答案。”（宽容失误）。磨对话要磨教师语言是否科学，是否尊重了学生的人格，是否倾听了学生的回答，是否启发了学生思维，是否活跃了课堂气氛，是否有教学机智。在磨的过程中，教师才会有所感悟，有所收获。

七、磨板书与课件，使其简约明了、相得益彰

作为一节精品课课件是必不可少的，但课件、板书以及它们与教师的语言该如何搭配呢？普遍存在的问题是繁杂、低效的重复。即教师说一遍，黑板上写一遍，课件上再展示一遍。语言、板书、课件的搭配原则是，先语言后板书（简写：简洁、工整，提纲掣领）再课件（详实：详细、声情并茂，便于学生记录）。另外，有的教师将解题的过程呈现在课件上，学生看着课件听教师读，好像没有了师生间的“眼对眼”、“面对面”那种默契的交流，没有了那种由师生之间“传神”的时空节奏留给学生思考的停顿，由于课件东西太多容易给人产生视觉疲劳的感觉，这一点并不可取。解题的过程是一个思考的过程、暴露问题的过程，应该在黑板上或使用其他的方法呈现。所以课件使用的总量要恰当，课件以简约为好，有些框架性、主干性、技术性的东西就行。

一句话，好课还需“磨”，只要我们持之以恒，去除功利，耐得住寂寞，守得住心灵，锲而不舍，我们就会驶向专业发展的快车道，就会不断地走近名师。

参考文献

[1] 蒋国生.“模、磨、摩”——课前备课三字诀.思想政治课教学，2007（8）.

[2] 张连之.例谈高效“磨课”的七个“着眼点.物理教学，2011（10）.

[3] 王荐.磨课——教研活动新形式.生物学教学，2007（8）.

[4] 刘吉才.磨课要磨出“个性”.教学与管理，2013（6）.

[5] 刘智强.数学“磨课”过程谈及的几个教学细节.教学与管理，2012（12）.endprint

五、磨知识巩固，使其触类旁通、能力提升

为了让学生初步掌握知识和技能，举一反三地运用课本的知识解决问题，在初中数学中实施变式教学是十分有效的手段。所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的教学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度引导学生理解相关知识。本节课在揭示核心知识后，教师出示以下问题，让学生展开思考：请你写出一个二次函数的解析式，观察其图象与x轴交点的个数，如有请求出交点坐标，如没有请说明理由？学生编题时，教师行间巡视、踩点，分别让学生到黑板上写出抛物线与x轴交点个数的三种类型的解析式，接着让全班同学共同完成。然后将刚才编的一个二次函数y=-x2+3x+5中的最后一个常数改为k？其交点个数与k有何关系？这样学生围绕问题展开思考，在编题变式中，巩固了“判断并求抛物线与x轴的交点情况”。最后，教师提出如将上题中的x轴改为“直线y=15，20，20.5，t”，又如何求其与抛物线的交点坐标呢？由于习题是身边的同学编的，学生乐意解题，觉得数学就在我们身边。同时学生运用上述知识的探究方法解决求抛物线与直线y=h的交点情况，不仅是对本节的知识提升，也是学生发现问题、解决问题的能力提升。

六、磨课堂语言，使其准确简炼、有感染力

教师的语言，是教师在长期的社会生活和教学活动中形成的富有特色的外在特征。执教教师在授课前要做到两个方而：一是认真揣摩自己的教学语言。如设计的教学语言是否言简意赅、通俗易懂？是否能最直白地表述教材的核心思想与核心知识点？怎样呈现能更富有激情，具有“煽动性”，更能为教学内容与实现教学目标服务？怎样做到口头语言与肢体语言合二为一、相得益彰，从而推进课堂教学甚至形成课堂的高潮？等等。二是揣摩教学过渡方式。巧妙新颖的教学过渡是课堂的“润滑剂”，能够让学生在没有丝毫突兀与生硬中沐浴教师娴熟的教学艺术，能够使学生在教师流畅的教学中不知不觉地提高思维的品质，促进学生知识的生成。为此，教师要精心设计过渡语言，把准过渡时机，锤炼过渡技艺，用出色的教学过渡方式为课堂“添辉增彩”。但是，上课教师在课堂上存在的问题往往自己并不知道，参与磨课教师一方面可在语音、语调、语速和抑扬顿挫等方面，提一些建议，以期上课教师通过自己的“悟”，而逐步提升。另一方面，教师在语言上一般会比较“强势”，学生回答问题稍有停顿便抢学生的话语权。参与磨课教师也可以在这些方面予以提醒。经过磨课，我们达成共识，提出问题后，“在心里想好，你会说得更精彩。”（暗示学生要有准备地发言），稍后，“谁想回答问题？”（把谁能回答改为谁想回答，鼓励了不同层次学生），如果启而不发，“你相信自己能说好吗？”（给学生自信），学生若表达不清，“再来一遍，会说得更完整。”（人文关怀，具体指导），若表达错误，“谢谢你提供了一个独特的答案。”（宽容失误）。磨对话要磨教师语言是否科学，是否尊重了学生的人格，是否倾听了学生的回答，是否启发了学生思维，是否活跃了课堂气氛，是否有教学机智。在磨的过程中，教师才会有所感悟，有所收获。

七、磨板书与课件，使其简约明了、相得益彰

作为一节精品课课件是必不可少的，但课件、板书以及它们与教师的语言该如何搭配呢？普遍存在的问题是繁杂、低效的重复。即教师说一遍，黑板上写一遍，课件上再展示一遍。语言、板书、课件的搭配原则是，先语言后板书（简写：简洁、工整，提纲掣领）再课件（详实：详细、声情并茂，便于学生记录）。另外，有的教师将解题的过程呈现在课件上，学生看着课件听教师读，好像没有了师生间的“眼对眼”、“面对面”那种默契的交流，没有了那种由师生之间“传神”的时空节奏留给学生思考的停顿，由于课件东西太多容易给人产生视觉疲劳的感觉，这一点并不可取。解题的过程是一个思考的过程、暴露问题的过程，应该在黑板上或使用其他的方法呈现。所以课件使用的总量要恰当，课件以简约为好，有些框架性、主干性、技术性的东西就行。

一句话，好课还需“磨”，只要我们持之以恒，去除功利，耐得住寂寞，守得住心灵，锲而不舍，我们就会驶向专业发展的快车道，就会不断地走近名师。

参考文献

[1] 蒋国生.“模、磨、摩”——课前备课三字诀.思想政治课教学，2007（8）.

[2] 张连之.例谈高效“磨课”的七个“着眼点.物理教学，2011（10）.

[3] 王荐.磨课——教研活动新形式.生物学教学，2007（8）.

[4] 刘吉才.磨课要磨出“个性”.教学与管理，2013（6）.

[5] 刘智强.数学“磨课”过程谈及的几个教学细节.教学与管理，2012（12）.endprint

五、磨知识巩固，使其触类旁通、能力提升

为了让学生初步掌握知识和技能，举一反三地运用课本的知识解决问题，在初中数学中实施变式教学是十分有效的手段。所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的教学情境，重新进行探讨的一种教学方法。教师在进行课堂教学的时候，必须抓住核心，不断进行变式，多方面、多角度引导学生理解相关知识。本节课在揭示核心知识后，教师出示以下问题，让学生展开思考：请你写出一个二次函数的解析式，观察其图象与x轴交点的个数，如有请求出交点坐标，如没有请说明理由？学生编题时，教师行间巡视、踩点，分别让学生到黑板上写出抛物线与x轴交点个数的三种类型的解析式，接着让全班同学共同完成。然后将刚才编的一个二次函数y=-x2+3x+5中的最后一个常数改为k？其交点个数与k有何关系？这样学生围绕问题展开思考，在编题变式中，巩固了“判断并求抛物线与x轴的交点情况”。最后，教师提出如将上题中的x轴改为“直线y=15，20，20.5，t”，又如何求其与抛物线的交点坐标呢？由于习题是身边的同学编的，学生乐意解题，觉得数学就在我们身边。同时学生运用上述知识的探究方法解决求抛物线与直线y=h的交点情况，不仅是对本节的知识提升，也是学生发现问题、解决问题的能力提升。

六、磨课堂语言，使其准确简炼、有感染力

教师的语言，是教师在长期的社会生活和教学活动中形成的富有特色的外在特征。执教教师在授课前要做到两个方而：一是认真揣摩自己的教学语言。如设计的教学语言是否言简意赅、通俗易懂？是否能最直白地表述教材的核心思想与核心知识点？怎样呈现能更富有激情，具有“煽动性”，更能为教学内容与实现教学目标服务？怎样做到口头语言与肢体语言合二为一、相得益彰，从而推进课堂教学甚至形成课堂的高潮？等等。二是揣摩教学过渡方式。巧妙新颖的教学过渡是课堂的“润滑剂”，能够让学生在没有丝毫突兀与生硬中沐浴教师娴熟的教学艺术，能够使学生在教师流畅的教学中不知不觉地提高思维的品质，促进学生知识的生成。为此，教师要精心设计过渡语言，把准过渡时机，锤炼过渡技艺，用出色的教学过渡方式为课堂“添辉增彩”。但是，上课教师在课堂上存在的问题往往自己并不知道，参与磨课教师一方面可在语音、语调、语速和抑扬顿挫等方面，提一些建议，以期上课教师通过自己的“悟”，而逐步提升。另一方面，教师在语言上一般会比较“强势”，学生回答问题稍有停顿便抢学生的话语权。参与磨课教师也可以在这些方面予以提醒。经过磨课，我们达成共识，提出问题后，“在心里想好，你会说得更精彩。”（暗示学生要有准备地发言），稍后，“谁想回答问题？”（把谁能回答改为谁想回答，鼓励了不同层次学生），如果启而不发，“你相信自己能说好吗？”（给学生自信），学生若表达不清，“再来一遍，会说得更完整。”（人文关怀，具体指导），若表达错误，“谢谢你提供了一个独特的答案。”（宽容失误）。磨对话要磨教师语言是否科学，是否尊重了学生的人格，是否倾听了学生的回答，是否启发了学生思维，是否活跃了课堂气氛，是否有教学机智。在磨的过程中，教师才会有所感悟，有所收获。

七、磨板书与课件，使其简约明了、相得益彰

作为一节精品课课件是必不可少的，但课件、板书以及它们与教师的语言该如何搭配呢？普遍存在的问题是繁杂、低效的重复。即教师说一遍，黑板上写一遍，课件上再展示一遍。语言、板书、课件的搭配原则是，先语言后板书（简写：简洁、工整，提纲掣领）再课件（详实：详细、声情并茂，便于学生记录）。另外，有的教师将解题的过程呈现在课件上，学生看着课件听教师读，好像没有了师生间的“眼对眼”、“面对面”那种默契的交流，没有了那种由师生之间“传神”的时空节奏留给学生思考的停顿，由于课件东西太多容易给人产生视觉疲劳的感觉，这一点并不可取。解题的过程是一个思考的过程、暴露问题的过程，应该在黑板上或使用其他的方法呈现。所以课件使用的总量要恰当，课件以简约为好，有些框架性、主干性、技术性的东西就行。

一句话，好课还需“磨”，只要我们持之以恒，去除功利，耐得住寂寞，守得住心灵，锲而不舍，我们就会驶向专业发展的快车道，就会不断地走近名师。

参考文献

[1] 蒋国生.“模、磨、摩”——课前备课三字诀.思想政治课教学，2007（8）.

[2] 张连之.例谈高效“磨课”的七个“着眼点.物理教学，2011（10）.

[3] 王荐.磨课——教研活动新形式.生物学教学，2007（8）.

[4] 刘吉才.磨课要磨出“个性”.教学与管理，2013（6）.

[5] 刘智强.数学“磨课”过程谈及的几个教学细节.教学与管理，2012（12）.endprint