◆赵世棋 林昌露

(福建南安市柳城中学;福建师范大学数学与计算机科学学院)

华罗庚先生说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数和形是数学学习和研究的两个重要内容。在高中数学学习中，“数形结合”不仅是一个重要的代数数学思想，又是一种常用的数学解题方法。“信息安全与密码”是《普通高中数学课程标准(实验)》中选修系列3的六个专题之一。在当今信息化的社会当中，人们每天在互联网和物联网上传输、获取、交换海量的信息，这也带来更多的信息安全问题。在高中阶段对信息安全与密码知识的学习，不仅有助于培养和增强学生的信息安全意识，而且有助于培养学生应用数学的能力和学习数学的兴趣。本文将从密码学中的“密钥共享”与高中数学中的“数形结合”的代数思想入手，分析数学在信息安全与密码中的重要作用。

一、问题的提出

密钥共享的基本思想，可以通过如下例子来表述:某个银行的保险库，每天至少需要用密码(即密钥)打开一次;银行雇佣四位出纳，但是银行为提高保险库的安全性并不想将密钥委托给单个出纳。这时，银行可以利用密钥共享的方法来设计一个安全的系统保护这个密钥。在该系统中，银行把密钥分成四部分并独立分发给四位出纳;该系统保证任意三位或四位出纳同时在场才可用密钥打开保险库，而任意单独或两位的出纳不能打开保险库。……